75 (123)

ODPOWIEDZI. WSKAZÓWKI. ROZWIĄZANIA    ____205

761. 700 /1.    762. 25 osób.

763. 0.4.

Rozwijanie. Zdarzeniu .4. /(. (' - wylosowano maturzystę z kłusy odpowiednio IVA. 1VH. IVC. P(A), PUD. PUD prawdopodobieństwo wylosowaniu maturzysty /.klasy odpowiednio |VA, 1VB. IVC.

Co czwarty maturzysta z. tej szkoły jest uczniem klasy IVA. więc l'iA\ <1.25. Wiemy, ze P(AuH)+0.15 PUisjC).

Zdarzenia A i Bm\ rozłączne i /darzeniu B i Csą rozlec/nc. więc • If t P(A>-rPUD i P(Bkj C>=PUD i- /'i O.

Zatem r(A)+PUD + 0.15 = riBi + PiCl Stąd P(C) - h.U + 0.15 0.25+0.15 =0.4.

764. a) 12.5‘r; b) 24.

765. 21 piłeczek

766. ne (6.7.8,9, 10. UJ.

767. mg {0. |.2.....14).

Rozwiązanie. 12 - zbiór tlwuclemeniowych podzbiorów zbioru u + 6 -elementowego, gdzie ne N. I fil -1 " * ⁶ j -Zdarzenie A - wylosowano dwie kule brnie.

Jeśli liczba kul białych jest równa I) lub 1. to /durzenie A jest zdarzeniem niemożliwym, wtedy P(A1 = 0<0,5. Zatem l*zby 0 i I są szukanymi

wartościami u.

Jeśliś. IO Ul = (") = -^.

/•l 41

Ul _    <n—IIn

ji2l ~ («+5K« ‘ 61

Aby rozwiązać nierówność

<n-l)».' I«+5)<m t 61

<0.5. mno/.ymy obie jej strony przez.

|/r + 5>t« + 61 (możemy mnoży- pr.cz (rr + 5Kri t 61. bo n jest liczbą naturalną. wiyc mnożymy przez lu ;/v dodatnią). a następnie sprowadzamy do postaci u - 13rr - 30 <0. Nierówność n¹ - I3« 30 <0 spełniają liczby /i e t~2: 15). biorąc pod uwagę, ze rr 2 2 i rr € N. otrzymujemy no (2.....14). Ostatecznie: ne |0. I) lub ns |2.....14}. czyli ne {0. 1.2.....14)

768.	3 kule białe 16 kul czarnych.	769.	27.
770.	■i— (w umie znajdują się 3 kule białe. 6 kul czarnych i 9 kul zielonych i.			771. n — 7.
772.	a|i: b)£.	773.	a) y; b) l: c) y (<r 2. b 4i.
774.	a) <1.6: b) 0.2.	775.	a) 0.05: b) 0.05: c)0.2.
776.	a) f • b) ^ lr = -l.«/=4l.	777.	a) -L; b) 1.
778.	f	779.	0.25.	780. \.
781.	a) P(A 1 = -jy: b) PUD	782.	^IU)=i- "Hs-
783.	^a| Tlił^5 b> 4368' ^C> 52'	d, 784.	0.1.
785.	^fl)hP)a b>'’<*>=•§■	; om>^.

Rozwiązanie. Każdy z punktów A. H. C mo/na połączyć na 5 sposobów, więc I lii = 5\ a) Każdy z. punktów A. II. C ma być połączony z punktem M. więc 17>l= 1. P(D)=-^-~ y^.

c) Jeśli wybierzemy trzy punkty spośród punktów K. L. M. A’. <>. to punkty A, H. C możemy połączyć z. wybranymi punktami tak. aby odcinki nic miały punktów wspólnych, tylko na jeden sposób. Trzy punkty spośród punktów K. L. Al. N, O można wybrać na j . | = 2 5 sposohow. Zatem : F\ = 2 • 5. 7*t /•') -

5^{3    25}

⁷⁸⁶-->tt^{: b)}fr

Rozwiązanie, o) Zdarzenie A - prosta poprowadzona przez wylosowane punkty zawiera przekątną wielokąta.

I SPOSÓB. Przyjmijmy, ze zbiorem zdarzeń elementarnych 12 jest zbiór par <H',. IV.i. gdzie H i MĄ są różnymi wierzchołkami dwuna.stoka.ta. Wtedy 1121 — 1211 (marny 12 możliwych wybaiow pierwszego wierzchołka i 11 możliwych wyborów drugiego).

Al 12 9 (mamy 12 możliwych wU>oiów pierwszego wierzchołka, wybierając drugi wierzchołek, nie można wybrać wierzchołka już wybranego

Ul _ 12-9    9

\u\ HTi ii-

1

dwóch wierzchołków sąsiednich). Zatem P( A I -