33 (431)

ODPOWIEDZI. WSKAZÓWKI. ROZWIĄZANIA 163

1IW. <1= 18. b =4. . =-10. <1= 25.

Rozwiązanie. Liczby a. h. c są kolejnymi wyrazami ciągu ary ime tycznego, a suma tych liczb wynosi 12. wi <,\ti + c~lb i <i +<• + />= 12. Stąd 2b+b= 12, zatem b = 4.

liczby 4. c.d są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, a suma tych liczb jest równa 19. więc .^: = 4,1 i 4 + c +./ 19. Układ równań spełniają pary U\ </) ~ (-10.251 i Ir. </) = (6.9). Ciąg geometryczny nic jest monotoniczny. więc . =-10 i./ 25.

d = 15-r

Znając liczby b i c, znajdujemy a: a-2b-c = 18.

105. Różnica ciągu iu. k 3. Iloraz ciągu </»„): 2.

107. «y=4. me (-20^2; 20s/2 >.

Rozwiązanie. «. a + 2r. </ ł lOr - pierwszy, trzeci i jedenasty wyraz ciągu arytmetycznego o różnicy r * 0. I iczby te są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, więc Ui + 2r)^!-a(n i lOr). Stąd otrzymujemy 2r=3n Wyznaczamy iloraz ciągu geometrycznego:

~^r~ -    ⁼ Najmniejsza wartość funkcji /: >v = ~ - -    _} ¹ " - »r > 4. Nierówność    +4 >-196 spełniają liczby

«ei-2lW2:20*^f2).    «

108. Suma wyrazów ciągu ary tmetycznego jest nic mniejsza od sumy wyrazów ciągu geometrycznego. Sumy są równe, gdy ciągi są stale. Rozwiązanie, a, r. b - ciąg arytmetyczny, </. y. b - ciąg geometryczny. Aby porównać sumy wyrazów obu ciągów, musimy porównać ich

środkowe wyrazy. Wiemy, że a **—— i y^:-ob. Liczby a, b, \ są dodatnie, więc y- łab.

, < •    a+b    f-    IV<ż)*+(.7z)²-2uib l_t^r<i-Vb>²    _ „    _

Badamy znak różnicy x -y:    —^--1ab =-------> 0.    .v-y SU. więc v >y. Zatem suma    ciągu arytmetycznego jest

tucmniejsza niz suma ciągu geometrycznego, przy czym sumy te >ą równe wtedy, gdy a=h, czyli, gdy ciągi są stale.

109.    2475.

Rozwiązanie. Jest 45 dwucyfrowych liczb nieparzystych i jest 5U lich nieparzystych mniejszych <nl 100. u- tym 5 liczb niriHirzystych jednacy-fronych), najmniejszą / nich jest 11. a największą 99. Liczby te tworzą ciąg arytmetyczny, zatem Są* = -    45 = 55-45 = >475.

110.    a) a_l(l, = 108; b) a„ = KKI8 - 9/r. c) S,» = 17442.

111.    II 325.

Wskazówka. Liczby te tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 4. w którym pierwszy wyra/ równy jest 3.

112.    fl|=6. <1,0=231.    113. ISO.

114.    Siódmy.

115.    a)672400; b)24500475: c) 14400= I ' + 2‘ + 3' + ...+ 15'.    116. 4000S.

117.19.3%.    118. a) 15 lat; b)o l|ha; c)l7hai27ha.

119.    a) 840 nr; b) po trzynastu dniach.

Rozwiązanie. Ilości doprowadzanej każdego dnia wody tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 2 <m‘i. Zatem ilość wody doprowadzonej w ciągu n dni jest równa    -_n. czyli/r + 24/r(m^ł). W ciągu n dni ubywa 50» ini'j.

Ilość wody V. p»r n dniach jest równa 1000+ ;r + 24« - 50n, czyli V.=rr-26n +1000.

a)    Ikrść wtidy w basenie po 10dniach: Vj₀= 10^}-26-10+ 1000 = 840 (ni').

b) Trójmian /i -26n + 1000 najmniejszą wartość osiąga dla n -    = 13. Zatem najmniej wody w basenie hęd/ic po trzynastu dniach.

120. Jeden wyraz.    121. a) o,o=23. b) S₁₁=/i(n+4).

122. .=-70.

Wskazówka. Dla każdej liczby rzeczywistej x ciąg -p. •—-L .....-LL=^,M) jest ciągiem arytmetycznym.