70 (144)

200 ODPOWIEDZI. WSKAZÓWKI. ROZWIĄZANIA

690. 12.

Rozwiązanie, n - liczba uczestników turnieju. Liczba rozegranych partii jest równa liczbie możliwych wyborów dwóch spośród u szachistów. Dwóch szachistów możemy wybrać na " | spiKsobów. zatem u jest rozwiązaniem równania | ^ j =66, gdzie n jest liczbą całkowitą większą od 1. Otrzymane równanie sptowadz.aniy do postaci «*-n - 132 = 0. Równanie iT-m- 132 0 spełniają liczby -II i 12. Xutemn=12

691. a) 24; b)90; c)9f». 692. a) Dwadzieścia; b|czterdzieści dwa. 693. a) 125; b)60; cl ID.

694. a) 280; b) 560.

Rozwiązanie, a) Wszystkie punkty należą do pięciu prostych równoległych do ix-i Oł'. prostych o równaniach: .i - -2. « — —1. a - 0. a I. .■ 2.

Do każdej z tych prostych należy osiem punktów opisanego zbioru. Trzy punkty moZna wybrać z każdej prostej na sposobów. Wobec tego

liczba możliwych wyborów trzech punktów należących do pewnej prostej równoległej do osi rzędnych jest równa 5 ^

b) Do opisanego zbioru punktów należy 28 punktów o dodatnich współrzędnych (odcięto może by 1 lub 2. u rzędną dowolno liczba ze zbioru lit. Wobec tego trzy spośród tych punktów można wybrać na sposobów.

695. 192.

696. a) 34650; b) 9450.

Rozwiązanie, a) Cztery osoby, które miały umyć okna. można było wybrać na ' ~ sposobów. Czwórkę, która miała myć ławki, można było

wybrać spośród pozostałych uczniów na ¹ , sposobów. Pozostałe cztery osoby utworzyły wtedy grupę. która porządkowała biblioteczkę.

(!2j (Sj

Zatem uczniowie mogli dokonać podziału na trzy 4-osobowc grupy na | _} | j . sposobow. b) Do pracy razem z Maną i Wojtkiem można

( Hl\

było dokooptować dwie osoby na | , s|X»sobów. Cztery kolejne osoby, które były przydzielone do innej 4-osobowej grupy można było wybtać na * | sposobów. Pozostałe cztery osoby utworzyły wtedy trzecią grupę. Marcie i Wojtkowi można było przydzielić do wykonania jedną z. trzech prac (mycie okiem albo mycie ławek albo por&plkowunie biblioteczki!. Zatem szukana liczba podziałów jest równa 3 • j | | * |.

697. a) 462; b) 5775; 0 210; d) 1575; c>42tK).

Rozwiązanie, a) lYzyjmijmy, ze dziewczęta na treningu grają w koszulkach z. numerami od I do 12. Wybierając s/eść dziewcząt t tej dwunastoosobowej grupy, otrzymamy podział na dwa 6-osobowc zespoły. Jeśli np. w ybierzemy dziewczyny z numerami 1.2.3.4. 5. f>. to drugi zespól będą tworzyły dziewczyny z numerami 7. S. 9. 10. II, 12. Zauważmy, że podział na takie same zespoły otrzymamy także wtedy, gdy wybić

I I2j

rzemy dziewczyny z. numerami 7. S. 9, |D. II. 12. Wyboru sześciu dziewcząt możemy dokonać na sposobów. Zatem liczba wszystkich

możliwych podziałów na dwa 6-osobowe zespoły jest równa

b) Przyjmijmy, ze dziewczęta na treningu grają w koszulkach

z numerami od 1 do 12. Aby otrzymać podział grupy na trzy 4-osobowc zespoły możemy wybrać najpierw 4 dziewczyny (możno to uczynić na | ' j | sposobów), a z pozostałych ośmiu ponownie wybrać 4 dziewczyny Imożna to uczynić nu | ₍ spetsobtiw), dziewczyny, które nie zostały

wybrane utworzą trzeci zespól. Jeśli np najpierw wybierzemy dziewczyny z numerami na kiwzulkach 1, 2. 3. -I. następnie wybierzemy dziewczyny z numerami 5.6.7, 8. to trzeci zespół będą tworzyły dziewczyny z numerami 9. 10. II. 12.

Zauważmy, że podział na takie same trzy zespoły powstaną także wtedy, gdy wybierzemy najpierw dziewczyny / numerami na koszulkach 5. f>. 7. 8, a następnie dziewczyny z numerami I. 2. 3.4 albo najpierw dziewczyny z. numerami na koszulkach 9. 10. II. 12. a następnie dziewczyny z numerami I. 2. 3. 4 itd. Kolejność wyboru zespołów nic ma tu znaczenia, zatem podziału na trzy 4-osohowc zespoły można dokonać na

utworzy

4 ą|^:^' sposobów. c) Do zespołu Krysi i Uli cztery siatkarki można dobrać na | *_| j sposobów. Pozostałe sześć dziewcząt

2I<».

drugi zespół. Zatem liczba szukanych podziałów jest równa j ^ | (=.