img259

a więc jest ona równa sumie iloczynów uzyskanych stałych b₀, b\.....b_p przez wyrazy

wolne równań normalnych.

Gdy równania normalne są postaci (12.6), wtedy

.....b_p)    (12.12)

gdzie

n

S= Zo.-y)²

.=i

jest sumą kwadratów odchyleń wartości zmiennej zależnej y od jej wartości średniej y, natomiast

.....b_p) = b^T s_y = b_lS_ly+ ... + b_p S_py    (12.13)

Dla równań postaci (12.9):

S_e = (/i - P - 1) (4 - b^T c_y) = (/*-/>- 1)    - by s_h-b₂s_2y-... - bp s_p>), (12.14)

gdzie

/> ^Sr,

^    ;j- 1

Aby uzyskać współczynniki regresji oraz błąd standardowy predykcji, wystarczy rozwiązać układ równań nonnalnych, chcąc natomiast znać również błędy standardowe współczynników regresji, należy rozwiązać równanie macierzowe w celu uzyskania macierzy odwrotnej A ^_l (bądź S ^_1) układu równań nonnalnych. Oznaczmy przez ^ element z /-tego wiersza i y-tej kolumny macierzy odwrotnej A ^-1. Błąd standardowy cząstkowego współczynnika regresji b_} wyraża się wzorem

s_h=WĄ

t

i jest obojętne, czy równania normalne są postaci (12.3) czy te (12.6), ponieważ odpowiednie elementy diagonalne macierzy A "^l oraz S ^_l są identyczne.

Estymator cząstkowego współczynnika regresji ma rozkład normalny z wartością oczekiwaną Py (cząstkowy współczynnik regresji w populacji) oraz wariancją oj; estymatorem

tej wariancji jest Ą.

259