69 (91)

7. Rachunek prawdopodobieństwa

7.136. W pudełku są kartki, a na każdej z nich napisana jest jedna z następujących liczb:

m , ( i^A

3 — ; i°g -

log , (3a/3 ); log ^ (0,25); log

0.2

^;log^(5)^;log« i;log

V 81;

. Losujemy

jednocześnie trzy kartki. Oblicz prawdopodobieństwo, że na wylosowanych kartkach będzie jedna liczba dodatnia i dwie ujemne.

7.137. Z klasy, w której jest 20 dziewcząt i 5 chłopców, wybieramy trzyosobową delegację. Oblicz prawdopodobieństwo, że w skład delegacji wejdzie co najmniej jeden chłopiec.

7.138. Spośród liczb 1, 2, ... , 9 losujemy jednocześnie trzy. Oblicz prawdopodobieństwo, że ich suma jest liczbą parzystą.

7.139. Partię 50 sztuk towaru poddaje się kontroli przez wylosowanie dwóch sztuk. Partię towaru odrzuca się, jeśli co najmniej jedna z wylosowanych sztuk jest wadliwa, natomiast w przeciwnym wypadku zostaje ona przyjęta. Czy przy takiej kontroli bardziej prawdopodobne jest odrzucenie partii zawierającej 4% sztuk wadliwych, czy przyjęcie partii zawierającej 70% sztuk wadliwych?

7.140. Partię 60 sztuk towaru poddaje się kontroli przez wylosowanie trzech sztuk. Partię towaru odrzuca się, jeśli co najmniej jedna z wylosowanych sztuk jest wadliwa, natomiast w przeciwnym wypadku zostaje ona przyjęta. Czy przy takiej kontroli bardziej prawdopodobne jest odrzucenie partii zawierającej 5% sztuk wadliwych, czy przyjęcie partii zawierającej 65% sztuk wadliwych?

7.141    . Na loterii jest n losów, w tym 6 wygrywających. Kupujemy dwa losy. Wyznacz n, tak aby prawdopodobieństwo, że oba losy będą wygrywające było większe od .

7.142    . W umie jest pewna liczba kul białych i pewna liczba kul czarnych - razem 9 kul. Ile jest kul białych w umie, jeśli wiadomo, że przy jednoczesnym losowaniu dwóch kul z tej urny prawdopodobieństwo otrzymania kul tego samego kolom jest równe prawdopodobieństwu otrzymania kul różnych kolorów?

7.143.    W umie jest pewna liczba kul białych i jedna kula czarna. Losujemy jedną kulę z tej urny, zatrzymujemy ją, a następnie z pozostałych kul losujemy jedną kulę. Ile powinno być kul

2

białych w umie, aby prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych było równe - ?

3

7.144.    Sześciu pasażerów wsiada do tramwaju złożonego z trzech wagonów. Każdy losowo wybiera wagon. Oblicz prawdopodobieństwo, że:

a)    wszyscy wsiądą do jednego wagonu,

b)    pasażerowie znajdą się tylko w dwóch wagonach.

7.145. Pięciu pasażerów wsiada do pustego tramwaju złożonego z trzech wagonów, przy czym każdy wybiera losowo wagon. Oblicz prawdopodobieństwo, że przynajmniej jeden wagon zostanie pusty.

69