egzamin

Egzamin 11 rachunku prawdopodobieństwa - zadania czas 130 ain. punktacja: każdej zadani? po 10 pkt

1. l‘i i U* są nir nk ii im mi m«aqnm kasowymi o rozkładach jednostajnych P(0,1). Niech X = min(fVfY) oraz X = aax\ri.r«). Obficzyć współczynnik korelacji imietmycit X i 1\

i Pókasać. re jerełi A'_t i X* sg niezależne o jednakowych rozkładach wykładniczych Exp(X) z funkcją gęstości A exp[— \x) dla jt > 0* to |X* — A\' ** Esp{A).

i Do postukiwania zaginionego rozbitka przydzielono 20 helikopterów. Każdy i nich można skierować do jednego z dwóch rejonów, w których może, odpowiednio z prawdopodobieństwami 1/3 i 1/6, znajdować się rozbitek (z prawdopodobieństwem 1/2 rozbitka nie ma w żadnym z tych rejonów). Każdy helikopter wykrywa znajdującego się w danym rejonie rozbitka z tym samym prawdopodobieństwem p = 1 — V0.5 i niezależnie od innych helikopterów. Jak należy rozdzielić helikoptery między rejonami, aby prawdopodobieństwo odnalezienia rozbitka było maksymalne?

4.    Według pewnej teorii naukowej, liczby błędów w podziałach komórek pewnego organizmu w ciągu jednego roku mają rozkłady Poissona P(A) z A = 2.5, a organizm umiera, gdy liczba błędnych podziałów osiągnie 196. Zakładając, że liczby błędnych podziałów w kolejnych latach są niezależne, oszacować prawdopodobieństwa tego, że organizm nie dożyje wieku 67 lat, a także tego, że dożyje 100 lat.

5.    Wykonujemy rzuty monetą aż do uzyskania po raz pierwszy sekwencji dwóch jednakowych wyników w dwóch kolejnych rzutach. Obliczyć wartość oczekiwaną liczby wykonanych rzutów.