DSC00187

Egzamin pisemny z rachunku prawdopodobieństwa . 20X3, grupa A_a Zadanie 1

Przed rozpoczęciem losowania w urnie jest 10 kuł białych. 11 czarnych i 20 zielonych Kule są losowane z urny dwa rasy (bez zwracania). Jakie jaat prawdopodobieństwo, że w pierwszym losowaniu wyciągnięto kulę zieloną, jeżeli w drugim losowaniu wylosowano kulę czarna?

Zadanie 2

Prawdopodobieństwo, że podzespół ulegnie awarii w okresie 36 miesięcy jest równe p = 0.1. W fabryce w trybie ciągłym pracuje ich 1000. Ile trzeba mień zapasowych podzespołów, aby z prawdopodobieństwem 0.95 przez okres 3 łat, nie trzeba zamawiać części zamiennych?

Zadanie 3

Niech zmienne losowe X,Y są niezależne. Znajdź rozkład zmiennej losowej A + V w przypadku, gdy AC, Y mają ten sam rozkład jednostajny na odcinku

1-3,8}.

Zadanie 4

Niech AC, Y i Z będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie i skończonej wartości oczekiwanej. Wyznacz E(X + Y\X + Y + Z).

Zadanie 5

Dyst rybuanta zmiennej losowej AC podana jest formułą

0

0.3 - 0.2x²

^Fx(*)^m 0.4 + 0. Iz

dla x < —1, dla - 1 < * < 0, dla 0 < x < 2,

dla 2 < z.

Narysuj dystrybuantę. Oblicz wartość oczekiwaną E(X) = J** xdFx{x). Oblicz Et(X) = /₀°°(1 -Fx(x))dx. Czy obydwa rachunki dają ten sam wynik? Czy zmienna losowa X jest absolutnie ciągła? Jeżeli tak, to znajdź jej gęstość.