25181

70

ROZDZIAŁ 11. RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA

Zgodnie z powyższym wzorem takich uporządkowań jest = 2^ = 8. Wypiszmy je

{a.a}, {a,6}, {a,c}, {6,a}. {6.6}. {6.c}, {c.o}. {c,6},{c,c}.

• Wariacją bez powtórzeń podzbioru A* elementowego ze zbioru n elementowego. nazywamy liczbę możliwych uporządkowań k elementowego podzbioru, kiedy j>o wylosowaniu elementu ze zbioru n, nie w^rraca on już do oryginalnego zbioru. Wzór który podaje ilość takich wariacji to

• Przykład. Na ile sposobow możemy wybrać podzbiór dwuelementowy. losując bez zwracania ze zbioru {a. 6. c}.

Zgodnie z powyższym wzorem takich uporządkowań jest V? =    = 3-2 =

6. Wypiszmy je

{«.6}. {a,c}, {6.a}. {6.c}, {c,a}, {c.6}.

• Kombinacją k elementów ze zbioru n elementowego, nazywamy liczbę możliwych wyborów podzbiorów' k elementowych ze zbioru n elementowego. Wzór który podaje ilość takich kombinacji zapisujemy następująco

ct =

(n — k)!kl

Warta podkreślenia jest różnica pomiędzy kombinacjami a wariacjami bez powtórzeń. Można przyjąć, że licząc wariacje bez powtórzeń istotna jest dla nas również kolejność pojawiania się danych elementów, czyli, że np. podzbiory {a, 6} i {6, aj to dw^ra różne uporządkowania. Licząc natomiast kombinacje będziemy utożsamiali te dwie możliwości. Znajduje to zresztą wyraz we wzorach. Zauważmy bowiem, że

_Vk ₌    _    »^!    k■ _    «! jl, _ _Ck

" (n - k)\ (n-*)!(*)! {n - k)\k\ ⁿ

Ilość wariacji jest A*! razy większa niż liczba kombinacji, gdyż ustalony podzbiór k elementowy jest liczony wraz ze wszystkimi jego |x*r mutacjami (a jest ich A:!).