519 2

519

Rozdział 11

3. Jeśli funkcja Q jest kwadratowa, to Q‘ jest liniowa. Jeśli X i ff wybrano zgodnie jje (10.5.7)., lo

=(l -^)v/[ci.b] + ^[b.cj=0.

Zob. też zadunie 3 z § 7.5.

5.    (a) Z wzoru Taylora ^{X)=>i^(0)-kg^d-f ^X²d^rGd. Przyjmujemy >/(X)—0.

(b) Jeśli g'Gg>0 i g^rG~*g>0. Lo metoda Newtona bardziej redukuje y niż metoda

-ąjszybszego spadku z optymalnym /.. gdy g 'G~ *g >(g^TgV!§ⁱGg. Ten wniosek jest słuszny, jeśli. ę(x₀ — Xd) można dostatecznie dobrze aproksymować funkcja kwadratową lienncj /. w odpowiednich przedziałach.

6.    Bezpb średnie podstawienie i indukcja.

7.    Macierz symetryczna rzędu I ma zawsze postać nu¹

H_wj = H,.., >• + *« y

Stąd

« = c(J-//_r_, y). c - l/»*7.

,8. Metoda mnożników Latnangea prowadzi do rownan (*)    p'(Co)~lV(c₀)=0. «(e₀)=O.

Metoda funkcji kary daje

<p'[ x < k)) + 2k ¹ «^T(x (A))« (i U)) = 0 Niech k-*6. Odejmujemy równanie (*):

[lim 2A-'«^,(x(A))-A¹]rf’(r₀)=0.

i-o

Stąd wynika żądany rezultat, gdyż rząd macierzy u jest równy m.

Ro/d/ial 1!

§ 11.2

1.    (a) jest poprawnR. (bj niepoprawna.

2.    />(n\in{Ai. /?*{ ^.v]= I-P\R_K >x. R^x\-I-(I-x)² (0<x<l). Gęstość jest pochodną tej funkcji.

&

3. P[J? = ł]^,= «i,    f(x)dx-l^,[xą X^x + dx]~ V P[J? = i]/,(x)dx.

«-1

4. Załóżmy, że manty k pod przedziałów [*,__;,zr,J (/— 1,2.....A). Dla a€[jc,_,

Xi) niech będzie

x=Jf:_,(l -0)r x_t0 (O<0«1).    /(*>««,< I