7. Rachunek prawdopodobieństwa
7.253. Z talii 52 kart losujemy jednocześnie dwie. Czy niezależne są zdarzenia: A - wylosowanie dwóch kart różnych kolorów, B - wylosowanie dwóch kart, z których jedna jest młodsza od 5, a druga starsza od 9?
• 7.254. Ściany pewnego czworościanu pomalowano w następujący sposób: jedną na niebiesko, drugą na żółto, trzecią na czerwono, czwartą zaś w pasy wszystkich trzech wymienionych kolorów. Rzucamy czworościanem i oglądamy ściankę, na którą upadł. Oznaczmy zdarzenia:
A - na ściance, na którą upadł czworościan, jest kolor niebieski,
B - na ściance, na którą upadł czworościan, jest kolor żółty,
C-na ściance, na którą upadł czworościan, jest kolor czerwony.
Zbadaj niezależność par zdarzeń A i B, A i C oraz B i C. Czy zdarzenia A, B i C są niezależne?
*7.255. W umie U\ znajdują się 4 kule białe i 2 czarne, zaś w umie U2 są 3 kule białe i 3 czarne. Z każdej urny losujemy po jednej kuli. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosujemy:
a) dwie kule czarne,
b) jedną kulę czarną,
c) co najmniej jedną kulę czarną.
*7.256. W umie U\ znajduje się 6 kul białych i 4 czarne, w U2 są 3 kule białe i 7 czarnych, w I/3-2 kule białe i 8 czarnych. Losujemy z każdej urny po jednej kuli. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosujemy:
a) trzy kule białe, b) dwie kule białe.
'7.257. Z dwóch 24-kartowych talii losujemy po 2 karty. Oblicz prawdopodobieństwo, że: a) wylosujemy 4 asy, b) wylosujemy 3 damy.
*7.258. Dwóch strzelców trafia do celu; pierwszy 7 razy na 10 oddanych strzałów, a drugi 8 razy na 10 oddanych strzałów. Obaj oddali po jednym strzale do tego samego celu. Oblicz prawdopodobieństwo, że:
a) cel został trafiony dwa razy, c) cel został trafiony przynajmniej raz,
b) cel został trafiony raz, d) cel nie został trafiony.
*7.259. Dwóch strzelców oddało po jednym strzale do tego samego celu. Oblicz prawdopodobieństwo, że pierwszy z nich trafił, jeśli wiadomo, że cel został trafiony tylko jeden raz. Zakładamy, że prawdopodobieństwo trafienia do celu wynosi dla pierwszego Strzelca 0,85, a dla drugiego 0,95.
*7.260. W pierwszej umie jest 9 kul białych i 1 czerwona, w drugiej 7 kul białych i 3 czerwone, w trzeciej 6 kul białych i 4 czerwone. Losujemy trzy kule dwoma sposobami:
a) najpierw losujemy urnę, a potem z niej jednocześnie trzy kule,
b) losujemy po 1 kuli z każdej urny.
W którym przypadku prawdopodobieństwo wylosowania trzech kul białych jest większe?
85