85 (62)

7. Rachunek prawdopodobieństwa

7.253. Z talii 52 kart losujemy jednocześnie dwie. Czy niezależne są zdarzenia: A - wylosowanie dwóch kart różnych kolorów, B - wylosowanie dwóch kart, z których jedna jest młodsza od 5, a druga starsza od 9?

• 7.254. Ściany pewnego czworościanu pomalowano w następujący sposób: jedną na niebiesko, drugą na żółto, trzecią na czerwono, czwartą zaś w pasy wszystkich trzech wymienionych kolorów. Rzucamy czworościanem i oglądamy ściankę, na którą upadł. Oznaczmy zdarzenia:

A - na ściance, na którą upadł czworościan, jest kolor niebieski,

B - na ściance, na którą upadł czworościan, jest kolor żółty,

C-na ściance, na którą upadł czworościan, jest kolor czerwony.

Zbadaj niezależność par zdarzeń A i B, A i C oraz B i C. Czy zdarzenia A, B i C są niezależne?

*7.255. W umie U\ znajdują się 4 kule białe i 2 czarne, zaś w umie U₂ są 3 kule białe i 3 czarne. Z każdej urny losujemy po jednej kuli. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosujemy:

a)    dwie kule czarne,

b)    jedną kulę czarną,

c)    co najmniej jedną kulę czarną.

*7.256. W umie U\ znajduje się 6 kul białych i 4 czarne, w U₂ są 3 kule białe i 7 czarnych, w I/3-2 kule białe i 8 czarnych. Losujemy z każdej urny po jednej kuli. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosujemy:

a)    trzy kule białe,    b)    dwie kule białe.

'7.257. Z dwóch 24-kartowych talii losujemy po 2 karty. Oblicz prawdopodobieństwo, że: a)    wylosujemy 4 asy,    b)    wylosujemy 3 damy.

*7.258. Dwóch strzelców trafia do celu; pierwszy 7 razy na 10 oddanych strzałów, a drugi 8 razy na 10 oddanych strzałów. Obaj oddali po jednym strzale do tego samego celu. Oblicz prawdopodobieństwo, że:

a)    cel został trafiony dwa razy,    c)    cel został trafiony przynajmniej raz,

b)    cel został trafiony raz,    d)    cel nie został trafiony.

*7.259. Dwóch strzelców oddało po jednym strzale do tego samego celu. Oblicz prawdopodobieństwo, że pierwszy z nich trafił, jeśli wiadomo, że cel został trafiony tylko jeden raz. Zakładamy, że prawdopodobieństwo trafienia do celu wynosi dla pierwszego Strzelca 0,85, a dla drugiego 0,95.

*7.260. W pierwszej umie jest 9 kul białych i 1 czerwona, w drugiej 7 kul białych i 3 czerwone, w trzeciej 6 kul białych i 4 czerwone. Losujemy trzy kule dwoma sposobami:

a)    najpierw losujemy urnę, a potem z niej jednocześnie trzy kule,

b)    losujemy po 1 kuli z każdej urny.

W którym przypadku prawdopodobieństwo wylosowania trzech kul białych jest większe?

85