1. Definicja całki Riemanna, przykład / niecałkowalnej, ograniczonej, ograniczoność funkcji całkowalnych
2. Dowód inkluzji (Tfu,A] C /!(«,/>}
3. Calkowalność sumy i iloczynu funkcji ciągłych
4. I Tw. o wartości średniej, tw. Newtona-Leibniza
5. Iloczyn skalarny (f.g) dla f,g € Ra,b]. Nierówność Caucliy'ego dla całek.
6. Wykładniki harmonicznie sprzężonem nierówności Younga i Hóldera.
7. Normy: Czcbyszewa (supremowa), zupełność przestrzeni C[a, 6j.
8. Wahanie całkowite , norma w BV[a,b\.
9. Tw. Bolzano-Weierstrassa w Rn, osiąganie minimum i maksimum przez funkcje ciągłe na zbiorach domkniętych, ograniczonych.
10. Równoważność wszystkich norm na Rn.
11. Wzory na całkowanie oznaczone przez podstawienie i przez części
12. objętość bryły obrotowej
13. Tw. o przyrostach dla funkcji o wartościach wektorowych (w S"), wzór na pochodną długości luku krzywej, wzór na długość luku krzywej.
14. Kryterium porównawcze zbieżności całki niewłaściwej.
15. Kryterium całkowe zbieżności szeregów.
16. II tw. o wartości średniej (wzór Bonueta) dla całek, kryterium Dirichleta
17. Przestrzenie metryczne, tw. o definiowaniu metryki przez normę
18. równoważne opisy domknięcia zbioru w przestrz. metrycznej, otwartość kuli, własności zbiorów otwartych
19. warunki równoważne ciągłości funkcji
20. zupełność podprzestrzeni w p. metrycznej (implikacje...)
21. Twierdzenie Banacha o punkcie stałym odwzorowań zwężających
22. Przestrzenie metryczne zwarte, ich obraz przez odwz. ciągłe (tw. Weier-strassa)
23. Test majorant (Weierstrassa) dla szeregów funkcyjnych.
24. Kryteria Dirichleta i Abela zbieżności jednostajnej szxercgów
25. Tw. o zbieżności jednostajnej wraz z pochodnymi, zastosowanie dla szeregów potęgowych
26. Promień zbieżności szeregu potęgowego, funkcje analityczne (przykłady), szkic dow. analityczności sumy szeregu potęgowego wewnątrz kola zbieżności.
27. granice iterowane, tw. o granicy podwójnej
28. PochoJne cząstkowe a różniczkowaluość funkcji n zmiennych
29. Różniczki złożenia i jej postać macierzowa