VAT72010186

28.

JJx²ye^vdxdy, gdzie R = [O, l]x[0,2]

R

29.    \\^-dxdy, y = x², y = 4 — x²

Ir

30.    JJxsin,xydxdy , gdzie R = [0,l]x[;r,27r].

R

31.    JJ(x+2y)cZxćZy, gdy Z) jest trójkątem o wierzchołkach: (-1,1), (2,2), (0,0) o

32.    , gdzie obszar D ograniczony jest krzywymi o równaniach: y-x — 2 = 0, y - x² + 2x - 2 = 0.

D

33.    JJxycZx6^, gdzie Z) ograniczają linie: y = 0, y = Vx, x + y = 2.

o

34.    |T— rftz/y , gdzie D ograniczaj ą linie: xy = 4, y = x, y = 4.

b^Jy

35.    jj"xr/xr/y, gdzie D ograniczają linie: y = jx|, y = -2, x 4- y = 2

D

36.    Jjyc&r/y , gdzie Z) ograniczają linie: y — 2x = 0, 2y - x = 0, xy = 2 o

37.    \\^—dxdy, y = x², y = 4-x²

ii

38.    jj2xycZ«Zj/, y = x², y = 2+|x|

D

Zad.6. Korzystając z twierdzenia o zamianie zmiennych w calce podwójnej obliczyć:

1.

JJx³y² dxdy , gdzie Z9 = {(x,y): x² 4- y² < 4, x^z 4-y² > 1, y > x }

2. jjarcctg—ckdy, gdzie D - obszar ograniczony osiami układu i okręgiem x² 4- y² = 1, x > 0,y > 0

n y

3.

4.

jj^e "    dxdy , gdzie D: x² 4- y² < 1, x > 0, y > 0

Jj\/x² 4-y² dxdy, gdzie D - obszar ograniczony prostymi: y = x,y = V3 x i okręgiem x² 4- y² = 1

5.    JjyZ?² -x² -y² iZxr/y, gdzie Z) = {(x,y): x² 4- y² -Rx< 0, y < 0, R > 0 } o

6.    jjxydxdy, gdzie Z) -jest ćwiartką ko la x ²+y² <1, (x > 0,y > 0)

D

7.    ||ln(l + x² +y²)cZx^-c/y, gdzie D = {(x,y): x² +y² < 4, x² + y² > 1, y > x },

8.

||t/4-x² -y² ckdy, gdzie D: x² + y² < 2x

D

—*    ^rZoZy, gdzie Z) = {(x,y): l<x² 4-y² <e² }

+y

10.    J](x² + y^- ^Jctcdy, gdzie obszar Z) jest ograniczony okręgiem o równaniu x~ + y“ = 2ay o

11.    JJcoSi/x² 4-y² cirr/y, gdzie D - obszar ograniczony okręgami: x² +y² = ^-/r² oraz x² +y² =/T²