Analiza4id'536

Pewne zastosowania fizyczne całki podwójnej

Jeśli obszar D c= R² jest obłożony masą o ciągłej gęstości powierzchniowej ju(x,y), to całki:

1.    M_x =JJ y ji(x,y)dxdy    i    M_y =JJ x fi{x,y)dxdy

D    D

przedstawiają momenty statyczne obszaru D odpowiednio względem osi Ox i Oy.

2.    I_x =JJ y² fj,(x,y)dxdy    i    I_y =JJ x² ju(x,y)dxdy

D    D

przedstawiają momenty bezwładności obszaru D odpowiednio wzgędem osi O_x i Oy.

3.    M₀ =JJ Jx² +y² n(x,y)dxdy i I_Q =JJ {x² +y²) ji{x,y)dxdy

D    D

przedstawiają odpowiednio moment statyczny i moment bezwładności obszaru D względem punktu 0(0,0).

4.    m =JJ fi(x,y)dxdy wyraża masę obszaru D.

D

5.    £ = ~ i rf =    określają współrzędne środka ciężkości obszaru D.