93119

Przydatne wzory.

Zastosowania geometryczne całki podwójnej:

1. Pole obszaru D D c R², D - obszar

l^Dl ⁼ SS^dxdy

2.    Objętość biyły V

V ={(x,y,z)e R*:(x,y)e DaOśzś f(x,y))

M=SS f(^x>y)^dxdy

D

3.    Pole powierzchni S

S = {(x,y,z)e Rⁱ:(x,y)e Daz= f(x,y)}

Zastosowania fizyczne całki podwójnej:

Z: r: (x,y)ID -> r(x,y) - gęstość obszam D w punkcie (x,y)

1.    Masa D:

M =/j(x, y)dxdy

2.    Momenty statyczne:

^M * ⁼    y)d*dy _ _momem statyczny względem osi OX

D

^M y ⁼ JJ^XP(^X* y)d*dy. moment statyczny względem osi OV

D

3.    Momenty bezwładności:

^B< = jjy    . _wz&|ędcm os, ox

D

By ~ JJ^X P(^x* y)d*dy _ ^gię^m osi OY

D

Bo = //(*’ + y' )(Xx, y)dxdy _ _{m&lędem p}„_nktu (00)

4. Współrzędne środka ciężkości obszam D: