3582320039

ZASTOSOWANIE CAŁEK PODWÓJNYCH W GEOMETRII

1.    Pole obszaru regularnego

Jeśli funkcja/jest stale równa 1 w obszarze regularnym D c R², to JJ cbccły = |£)j -pole obszaru D.

D

2.    Objętość bryły

Niech D - obszar regularny c R²,

f g _e c(D), tzn /, g--funkcje ciągłe na obszarze D oraz / > g.

Rozważmy bryłę ograniczoną wykresami funkcji:

* = /(*■>)

z = g(*,y)

dla (x,y) e D.

3. Wtedy objętość |Pj tej bryły jest całką podwójną z różnicy funkcji fi gw obszarze Z>,

\^V\=    y)~ g{x,y))dx<?y

D

3. Pole płata powierzchniowego

Niech D - obszar regularny w R², feC\D),

S -zbiór punktów wykresu funkcji/,

S = {(x,y,z): z = f(x,y),{x,y)eD}

zbiór ten nazywamy płatem powierzchniowym.

1