DSC07146 (6)

Zastosowania całek oznaczonych

Przykłady

Zastosowania w geometrii

• Przykład 9.1

Obłkzjrć pok obszaru D ograniczonego:

a)    wykresami funkcji y = z², y = 2z + 3;

b)    wykresami funkcji y = sin y = cos2x oraz osią Oy (x > 0);

c)    parabolami y = z², y = 2ar oraz prostą y = 8 (z > 0);

d)    krzywymi y = jjf*_f y = e³*, y = y/e;

e)    wykresami funkcji y = arctgz. y = arcctg z oraz osią Oy;

Rozwiązanie

Pofe obszaru 0 określonego przez nierówności

o < x < 6, <£(x) < y < y(z)

wyraża śą wzorem

oon

I

przykłady

przy*'" '

it*mv najpierw punkty wspólne a) Znajdzien y ^    . ₌ 2i + 3. Rozwiązując

okład równan

{

_y = 2x 4- 3,

_,^_T1omv parę punktów: (x,2/) — ( 1,

otrzyma y    obszaru wyraża się za-

(x,y) =

wzorem

1).

b) Współrzędna x punktu przecięcia krzywych y = sin x, y = cos2x jest najmniejszym dodatnim rozwiązaniem równania sin x = cos2x. Stąd x = —.

o

obszar jest zatem określony przez nierówności:

0 $ x $ —sin x $ x < cgs2x. o

Pole tego obszaru wyraża się wzorem

f

1^1 ⁼ J (cos 2x — sin x) dx o

= [|sin2x + cosx]J

^^yjmując y za zmienną niezależną różności: * ^{0bsZar mozna} °P»sać przez nierów-

°^⁸-

^PO,C    wyraża si_? wzomm

^lo,‘/(vs-_A/f)^

⁼ (*~¥ )i/v5</_B=a^ ^y s    ³

2-

3

3