Calki oznaczone1

Całki oznaczone i ich zastosowania geometryczne

1) Obliczyć całki:

JL 2 J e^2jccosxdx, 0	1 I 0	j * 2 dx, | t 0	ln(x + -Jx^2 + \ )dx,
ln5 ,_	TT	TC	i
f dx j e*+3	J x cos nx	J x^2 sin wcdx,	J {x - x^2)s\n Kxdx
0 2) Wykazać, że	0 n	0 0	0
/\ « * & => j sinnxsinAxt£c = nMN-{l} Q Obliczyć całki, gdy = n		0 A | cosnxcoskxcbc = 0. -n

3) Obliczyć całkę J cos jeśli

-x dla x e< -;r,0) nx-x² dla x e< 0

4)

Rozwiązać równania:

X

X

ln 2

5)    Obliczyć wartość średnią funkcji f{x) na przedziale <    >, jeśli

a) Ax) =    J 1 -x², o = 0, b =

b)    Ax) = arcsinx, o = -±-, ó = 1;

^c)    Ax) = arctgjx, o=l, b =

VAx) = ^Jg^L, a = 2, 6 = <?+l; ^e> ⁼ -^7’ ^a = f ’ ⁶ = f •

6)    Obliczyć pole obszaru zawartego między krzywymi o równaniach:

a)	y =	x^2e~^x, y = 0, x = 1;
b)	y =	*-2_ y = 0, x = 1, X^ó+X	X = 2;
c)	y =	1 X to y: II p w II	0, x= |V2;
d)	wykresem funkcji A^x) = 1+<!0SJ		, osią Ox oraz prostymi
	X ^:	= \ x = — 2 ^1 * 2 *

e) krzywą o równaniu y = V2x + x² , osią Ox oraz prostą x — 1.

7) Zbadać, w jakim stosunku parabola o równaniu 2x dzieli pole koła x² +y² < 8.