0389

390

VI. Wyznaczniki funkcyjne i ich zastosowania

zbadał jego własności i zastosowania C¹). Oznacza się go dla krótkości symbolem

P(yi,y₂> ->yn)

D(x_ltx₂, ...,x„)’

podobnym do symbolu pochodnej. Jakobiany mają wiele własności analogicznych do w as-ności zwykłej pochodnej.

203. Mnożone jakobianów. Oprócz układu funkcji (1) weźmy jeszcze układ funkcji

x1 = <p1(t1>t2, ..	•. O,
x2 = ę2(ti ,t2, ..

określonych i mających ciągłe pochodne cząstkowe w obszarze 3P. Załóżmy, że gdy punkt (ti, 1₂,t„) przebiega 9, to odpowiedni punkt (x₁,x₂,..., x_n) nie wychodzi z obszaru 9,

tak że y_x, y₂.....y„ można rozpatrywać jako funkcje złożone zmiennych t_lt t₂, t_n

za pośrednictwem x_t, x₂.....x_n.

Pomnóżmy teraz jakobian układu (1) przez jakobian układu (2):

dXi	dXi	8x%
dh	dt2	‘ K
dx2	dx2	8x2
dh	dt2	' K
8x„	dxn	8xn
dti	dt2	dtn

Z teorii wyznaczników znane jest twierdzenie o mnożeniu wyznaczników, wyrażające się wzorem

<*11	^al 2 •	• <*1,		bu	bi2 ■	• bln		^Cll	^c 12 ■	• cln
a21	^a22 •	• <*2„	■	b21	b22 ■	■ b2n	=	^C21	^c22 •	• ^c2n
ani	a„2 •	• &nn		Ki	bn2 •	■ bm		Cni	^cn2 •	• Cnn

przy czym elementy ostatniego wyznacznika określone są w następujący sposób:

^c« —^flil^l* + ^ai2^2*+-" + ^flin^n*    (* > k—1 ,'2, ... , Tl)

(») Jednocześnie z Jacobim wprowadził jakobiany do nauki także M. W. Ostrogradski.