Scan10042

Sprawdzić w domu, że ten sam wynik będzie, jeżeli obliczymy całkę:

Całka podwójna do obszarze normalnym D fiŁib rseiyĘjs

W tym przypadku me można zmienić dowolnie kolejności całkowania, jeżeli D-obszar normalny względem osi OX to :

f a<x<b

^D U wintó w

b		|
II H	|f(x,y)(fy	dx 1
D a	./iW

inaczej:

Ł /2W

= Jdx J/(x,y)cfy

o /l(x)

jeżeli D-obszar normalny względem osi OY to ;

D:

c< y <d ę_x(y) < x < ę₂(y)

d	<Pi<&
II A Hi lS,	^f(x,y)dx	dy\
D c

inaczej:

d

= Jd)s \f(x_iy)dx

c ipyl^f

jeżeli D- obszar regularny, to dzielimy go na obszary normalne, a całkę- na sumę całek po obszarach normalnych.

PRZYKŁAD

D-a ograniczony prostymi: x=0, y=l, x-fy=2

i f\(x² + y)fody>

D