18761

Matematyka - studia dziewie

Matematyka - studia dziewie

11) Sprawdzić, czy wektory:

0 f	o o	1 0‘	I 0'
1 1	-1 1	0 1	0 0

są bazą przestrzeni (M (2,2), 9C +, •)

12) Uzupełnić układ wektorów {(1,0, 1), (1, 1, 0)} do układu wektorów, który stanowiłby bazę przestrzeni (9t³,91, +, •)

13) Uzupełnić układ wektorów: a)

łi r i

i|L-i

-i

i

do układu wektorów.

który stanowiłby bazę przestrzeni (M (2,2), 9?. +, •).

14) Wyznaczyć współrzędne wektora (1,-1, I) w bazie {(1, -1,3), (1, 3, 0), (0, 2, -1)} przestrzeni (9t\9t, +,•).

15)    Wyznaczyć współrzędne wektora (1. 0. 0. 0) w bazie {(-1. 1. 0. 0). (0. 1, 1,0). (1. 0. -2,0),

(1, 1, 1, 1)} przestrzeni (9$⁴,9?, +. •).

16)    Sprawdzić, czy układ wektorów {x = (-1. 0. I). y = (2, 1. -1). z = (0. -2, 1)} jest bazą przestrzeni (9T\ 9C +. •). Jeśli tak. wyznaczyć współrzędne wektora u = (3. -5.2) w tej bazie oraz podać rozkład w bazie kanonicznej. Co można powiedzieć o liniowej niezależności wektorów x. y, z, u?

17)    W przestrzeni wektorowej (9T\ 9?. +, •) dane są wektory x = (I. 0. 1), y = (0. 1. 1). z = (1. 1,0). Sprawdzić, czy układ wektorów: a) [x + y, y + z, z + x}, b) x + (-l) - y, y + (-!)• z, z + (-!)• x .jest bazą tej przestrzeni.

18) W przestrzeni wektorowej (9?', 9C +, •) wektor x e9?³ w bazie {W| = (0, -1, 1), w₂ = (1. 0, 2), w₃ = (0, 0. 1)} ma współrzędne [-1.3.2]. Wyznaczyć jego współrzędne w bazie kanonicznej.

19)    W przestrzeni wektorowej (9T\ 9i. +, •) wektor x e9v daje się przedstawić jako kombinacja liniowa wektorów U| = (1.3. -1). U2 = (-2. -3. I) ze współczynnikami 2 i I. Wyznaczyć współrzędne wektora x w bazie {v, = (1.0, 3), v₂ = (-2.4, 0). v₃ = (0. -3, 1)}.

20) W przestrzeni wektorowej (9?\9?. +.•) wektor x w bazie {w, =(-5,-1), w, =(-2.1)} ma współrzędne [1.-3]. Podać rozkład wektora x w bazie kanonicznej oraz wyznaczyć jego współrzędne w bazie [\\ = (-1.1), v₂ = (-2,3)}. Uzasadnić krótko (tzn. powołując się na znane definicje i twierdzenia) czy układ wektorów m,,w₂,.v jest a) liniowo niezależny, b) generuje 91³ ?

	-1 0		0 m
V, =		, v, =
	m 1		1 2m

21) Wyznaczyć wszystkie wielkości me 9?. dla których wektory

^V3

są liniowo niezależne, w przestrzeni wektorowej (M(2.2). 9?. +, ■).

22) Dla jakich wielkości parametru me 9? wektory v, = (-1, m, 0), v₂ = (0, -m, m), v₃ =(m, 0, -1) są bazą w przestrzeni wektorowej (9C. 9S, +. •)?

5