18790

Matematyka - studia dzienne

Szeregi liczbowe

1. Sprawdzić warunek konieczny zbieżności szeregów. Co na tej podstawie można wnioskować o zbieżności szeregu?

a) y]9" '(——l b) yVlO/ł^,+2n^,-5n

»=i    \ n )    „_=l

f»= I 1

oy

g>y-

2 n

il5n^s - 2n^: +1

n=l ~    ~3    H" +2

2. Korzystając z kryterium Cauchy’ego zbadać zbieżność szeregów:

d) ^e^im+4^m+5

n=\

i)żf—r*

SfUi-lJ

^a)

tnoⁿ

_e) (arcctgn)"

b)

nf3 ³

o y

3" • 2"'

n(// + 2)-4"

3. Korzystając z kryterium D*Alamberta zbadać zbieżność szeregów:

o±«    b> y—    ot^

Ł-t 5»    IA"

e> y—

^ /Om

tT (2/i-D!

y 3" (2/i + 1)! ^(/i-2)Kn + 2)!

g) L

no-

y (/l!)² 3”

r (2/1)!

d) y^

n ⁿ

_hv y/»² -y ^ 2* 2"*³

4. Stosując kryterium porównawcze zbadać zbieżność szeregów:

5 +w

^a> y i

fl + /i²

b> y

#T

f4-+2"

c>y

log/t

d) y sin² —

nr «

e>2

g)

*«i /ł*V//

5/i -3

i

oy-

f /i(V/i² +/i-«) 5) Zbadać zbieżność szeregów:

b> y

(w + l)(/i + 4)

^h>

7/i +2/I-5

1 + /T

3

(l + /r)-3ⁿ 1

Ol

«=i

i) i

'[^2n	oź^-t
rl 2/ł+i j	nrU/i+iJ
(-1)" -3/i^5' 5"	§) y «=l v/i
	k) y^+T-’/"
// +10	nr n

o) V(-l)

h> i

2n + 3

nT 4/i -3/1 + 2 (-1)" + 2

m) £(-1)

«-l

oyc-j>" 3-2

TTt    5// — 2/i~ +1

w)    +2"ⁿ+3'"

tt 7/1 + 2

3/i +1

n> B-ir'—-—

nr 2ⁿ /»!

s) yeir

"-i

x) y<-D

3/»-2

f--

ln + l

7" 2 n

n² + l

nr w3

p) £(-1)" (V3-l)

/fal

u) 2 ^e"^+l

1 ^    . f(2nN

/1 + 2J ^y ^ rt^2m + /i²

(arclgn)

z) V — "

+•* /Om

nr n tr (2/oj

s>y

(2/1-1)!

3

/i(V/i + 2-V/i + l)

11