18758

Matematyka - studia dzienne

Wyznaczyć dystrybuantę i narysować jej wykres. Obliczyć P(X<0,5); P(X=1); P(X>0,75); P(2<X<8); P(X<3); P(X>4); P(X=7); P(0,5 < X <2); P( 1<X<3); P(X>2); F(0)-, F( 1); E(X) i D²(X).

6) Wiedząc, że funkcja F jest dystrybuantą zmiennej losowej X o rozkładzie ciągłym w pewnej przestrzeni probabilistycznej, wyznaczyć funkcję gęstości tej zmiennej losowej oraz obliczyć i zinterpretować wartość oczekiwaną i odchylenie standardowe tej zmiennej (o ile istnieją), jeśli:

a) F(x)=

0

\-e

dla

dla

*<0

*>0

. h) F{

0

dla

dla

x*\

x<\

c) F(x)

1-4

o

dla

dla

x'Ł2

x<2

7)    Mały Karol trenuje rzuty do kosza. Trafia średnio 4 razy na 10 rzutów. Jakie jest prawdopodobieństwo

że w serii 5 rzutów do kosza Karol:    a) nie trafi ani raz. b) trafi 3 razy. c) trafi co najmniej 4 razy.

d) trafi co najwyżej 1 raz, e) obliczyć przeciętną liczbę celnych trafień oraz odchylenie standardowe w serii 5 rzutów, f) wyznaczyć rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej opisującej liczbę celnych trafień w serii 5 rzutów i jej wykres, g) wyznaczyć dystrybuantę i narysować jej wykres.

8)    W przesyłce pomarańczy przeciętnie 5 % stanowią owoce nadpsutc. Zakupiono (wylosowano) 8 owoców. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród zakupionych owoców

a) nic było nadpsutych. b) 2 owoce były nadpsute. c) co najmniej siedem były nadpsutych, d) co najwyżej jeden był nadpsuty, e) przynajmniej jeden był nadpsuty.

f)    jaka jest oczekiwana liczba zakupionych nadpsutych owoców, a jakie odchylenie standardowe?

g)    Wyznaczyć dystrybuantę i narysować jej wykres,

9)    Prawdopodobieństwo nieprzekroczenia przez pewien zakład pracy dobowego limitu zużycia energii elektrycznej (bez wyłączenia niektórych maszyn) wynosi p = 0.8. Niech X oznacza możliwą liczbę dni w 5-dniowym tygodniu pracy, w którym nie nastąpi przekroczenie limitu (przy założeniu, że wyłączenie urządzeń nie wchodzi w rachubę). Wyznaczyć: a)funkcję prawdopodobieństwa zmiennej losowej X i jej wykres, b) dystrybuantę i narysować jej wykres, c)prawdopodobieństwo. że co najmniej w trzech dniach limit nie zostanie przekroczony, djwartość oczekiwaną i wariancję zmiennej losowej X.

10)    Waga mężczyzn jest zmienną losową o rozkładzie normalnym z parametrami // = 72 kg i <7= 8,1 kg.

Obliczyć jakie jest prawdopodobieństwo, że z populacji mężczyzn wylosujemy osobę o następującej wadze :a)od 68 do 74 kg,    b) od 74 do 80 kg, c) powyżej 80 kg,    d) poniżej 68 kg.

11)    Wiek statków drobnicowych ma rozkład normalny o parametrach N( \ 1.4 ; 5,2) (wiek w latach). Obliczyć jaki procent statków ma wiek:

a) od 5 do 8 lat. b) powyżej 20 lat. c) poniżej 9 lat. d) od 10 do 15 lat.

12)    Czas dokonania przelewu finansowego na konto bankowe (w dniach) ma rozkład normalny N(l\2). Określić:

a)    jakie jest prawdopodobieństwo uzyskania pieniędzy na koncie w czasie nie dłuższym niż 3 dni od zlecenia operacji?

b)    jakie jest prawdopodobieństwo, że pieniądze pojawią się na koncie dopiero po 6 dniach od chwili zlecenia operacji ?

c)    jaki procent zleceń zostanie zrealizowany w czasie od 10 do 14 dni ?

Literatura:

|11 A. Zeliaś. B. Pawełek. S. Wanat |2002|. Metody Statystyczne. Zadania i sprawdziany. PWE Warszawa. Rozdział 5:

Elementy rachunku prawdopodobieństwa, s. 246 - 305.

(21 M. Sobczyk 119981. Statystyka. PWN Warszawa. Rozdział 3: Podstawy teorii prawdopodobiemtwa i statystyki matematycznej, s. 62 - 106.

|3| A. Plucińska. E. Pluciński |2000|, Probabilistyka. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne. Warszawa, Rozdział I:

Zdarzenia i prawdopodobieństwa zdarzeń. Rozdział 2: Zmienne losowe jednowymiarowe.

21