3582308203

Matematyka - studia dzienne

Elementy logiki

Zdanie w sensie logiM..........................

Forma zdaniowa.................................

Spójniki zdaniowe (funktory zdaniotwórcze)

Tautologia (twierdzenie, prawo logiM).......

Np.

Prawa przemienności:

Prawa łączności:

Prawa pochłaniania:

Prawa rozdzielności:

Prawa de Morgana:

Prawo podwójnego przeczenia: Prawo wyłączonego środka: Prawo niesprzeczności:

Prawo zaprzeczenia implikacji: Prawo (zasada) kontrapozycji:

(PA?)«(?Ap), (pV^)«(^Vp)

(pA^ArWpA^Ar), (pv^)vr«pv(^vr) (PA?)=>P, P=>(pvq) p a (q v r) <=> (p a q) v (p a r) p v (q a r) <=> (p v q) a (p v r)

~ (PA?)«(" p)v(-^), - (pv_?)«(- p)A(~^)

- (~ p) <=> p P V (- p)

~ (pA - p)

~ (P => 3) <=> (P^A ~ <?)

(p =>3) <=> (~ q => ~ P)

1) Sprawdzić, czy są tautologiami zdania:

a) (p => q) <=> (~pv§) b) [(- p) => p] => p c) [(p => ) a (~ 4)] => (- p)

d) [pA(p =^3)] => ą e) (~ p) => ~ (p a q) f) (~ P) => (p => 4)

Zastosowanie w wypowiedziach twierdzeń (=>, <=>), formułowaniu definicji ($=>), dowodach twierdzeń

(np. zasada kontrapozycji), dowodach poprawności rozumowania.

• p=>q q jest wniosMem z p

p (poprzednik implikacji) - założenia tw, ą (następnik implikacji) - teza tw q jest warunMem koniecznym p p jest warunMem wystarczającym ą

2) Wypowiedzieć twierdzenia na różne sposoby:

a) Jeśli liczba naturalna n jest podzielna przez 4, to jest też podzielna przez 2.

b) WarunMem koniecznym istnienia ekstremum funkcji w punkcie x₀ e D_f jest f’(x₀) = 0

• p <^>q p jest warunMem koniecznym i wystarczającym q (i odwrotnie)

np. A c B <=> (xe A=> xbB)

Zdania z kwantyfikatorem: Niech 0, np. A - zbiór studentów, p(x) - x jest kreatywny

V xe A p(x) <=> (xe A => p(x)) (dla każdego xe A, p(x))

3 x e A p{x) (istnieje x e A, taM że p(x))

Zaprzeczenie zdania z kwantyfika torem:

~ [V x e A p(x)] 3 x e A ~ p(x)

~ [3 x e A p(x)] <=> VjeA » p{x)

3) Zaprzeczyć zdania:

a) Vjcei [p(x) v ^(x)] b) V xe A [p(x) => - q(x)] c) 3 xe A [~ p(x) a #(,*)]