18757

_Matematyka - studia dzienne_

12)    Trzech strzelców niezależnie od siebie oddaje po jednym strzale do tarczy. Pierwszy oddaje 99 celnych strzałów na 1 (X), drugi 98 na 100, a trzeci 196 na 200. Obliczyć prawdopodobieństwa: a) tarcza zostanie trafiona dokładnie raz. b) tarcza zostanie trafiona, c) tarcza zostanie trafiona co najmniej raz.

13)    Wykazać, że jeśli zdarzenia A i B są niezależne, to zdarzenia A’ i B' także są niezależne.

14)    W pewnych określonych warunkach prawdopodobieństwo znalezienia przez kontrolera pasażera jadącego bez biletu, jest równe 0.2. Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia A. polegającego na znalezieniu w określonych warunkach przynajmniej jednego pasażera jadącego bez biletu przez 10 pracujących niezależnie od siebie kontrolerów.

15)    Prawdopodobieństwo trafienia w ruchomy cel przy jednym strzale jest równe 2/3 . Pięć osób strzela niezależnie do jednego ruchomego celu. Jakie jest prawdopodobieństwo, że: a) cel zostanie trafiony,

b) cel zostanie trafiony dokładnie raz. c) cel zostanie trafiony co najwyżej dwa razy?

IV⁷. Twierdzenie o prawdopodobieństwie zupełnym. Wzór Bayesa.

16)    W magazynie fabryki są amperomierze pochodzące z trzech taśm produkcyjnych, przy czym ilości amperomierzy z każdej taśmy są takie same. Wiadomo, że dostawy z pierwszej taśmy zawierają 0.5% braków, z drugiej zawierają 0.7% braków, a z trzeciej 1% braków. Wybrany w sposób losowy amperomierz okazał się wadliwy (brakiem). Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że został on wyprodukowany na taśmie drugiej.

17)    Wiadomo, że 5% studentów (grupa 1) umie odpowiedzieć na wszystkie pytania egzaminacyjne. 30% (grupa 2) umie odpowiedzieć na 70% pytań, 40% (grupa 3) umie odpowiedzieć na 60% pytań. 25%

(grupa 4) umie odpowiedzieć tylko na 50 % pytań. Z zespołu osób zdających wybrano w sposób przypadkowy jednego studenta. Obliczyć: a) prawdopodobieństwo tego, że odpowie na zadane pytanie, b) prawdopodobieństwo warunkowe tego, że należy on do grupy 2, jeśli stwierdzono, że odpowiedział na zadane pytanie.

18)    W firmie produkuje się śruby na trzech maszynach A|, A2. A3, których produkcja wynosi odpowiednio 25%. 35%. 40% całej produkcji. Maszyny wytwarzają odpowiednio 5%, 4% i 2% śrub wadliwych. W sposób przypadkowy wybrano jedną śrubę. Obliczyć: a) prawdopodobieństwo tego, że wyprodukowała ją maszyna A|. b) prawdopodobieństwo tego. że jest to śruba wadliwa, c) prawdopodobieństwo tego, że nie jest to śruba wadliwa, d) prawdopodobieństwo tego. że wyprodukowała ją maszyna A1, pod warunkiem, że wybrana śruba jest wadliwa.

19)    Wśród 100 mężczyzn jest 5, którzy nie rozróżniają kolorów, a wśród 1000 kobiet są dwie. które nie rozróżniają kolorów (są daltonistami). Z grupy o jednakowej liczbie mężczyzn i kobiet wybrano losowo osobę, która okazała się daltonistą. Jakie jest prawdopodobieństwo, że jest to mężczyzna?

20)    W sklepie są sprzedawane baterie dwóch firm A i B. Firma A dostarczyła do sklepu dwa razy więcej baterii niż firma B. Braki wśród baterii tych firm stanowią odpowiednio 0,9% i 1,4%. Kupujemy jedną baterię. Obliczyć prawdopodobieństwo kupienia baterii: a) dobrej, b) wyprodukowanej przez firmę B. jeśli stwierdzono, że wylosowana bateria jest wadliwa.

19