zad12

Przykład 2.15. Dwaj strzelcy niezależnie od siebie strzelają do tego samego celu. Prawdopodobieństwo trafienia dla Strzelca A: P(a)=0,9, a dla Strzelca B: P(b) = 0,8. Znaleźć prawdopodobieństwo co najmniej jednokrotnego trafienia do celu.

Roz w i ązanie:

P(Ar\B) = P(A) + P(B)~P(AnB) = P(A) + P(B)-P(A)‘P(B) =

= 0,9 + 0,8-0,9-0,8 = 0,98.

Przykład 2.16. W laboratorium znajdują się 4 monitory komputerowe, dla których prawdopodobieństwa bezawaryjnej pracy w okresie gwarancyjnym wynoszą odpowiednio: 0,8; 0,85; 0,9 i 0,95. Należy obliczyć prawdopodobieństwo P(B) tego, że wybrany losowo monitor wytrzyma bezawaryjnie okres gwarancyjny (zdarzenie B).

Rozwiązanie: Oznaczając zdarzenia wybrania poszczególnych monitorów 1, 2, 3, 4 przez A_i,A₂,A₃, A₄, które tworzą układ zupełny zdarzeń i obliczając odpowiednie prawdopodobieństwa:

P(Ą) = P(Ą) = P(Ą) = P(A₄) = ±

oraz prawdopodobieństwa warunkowe:

p(«U,)=0,8, HsU₂)=0,85, pOsU₃) = 0,9, p(bU₄)=0,95,

szukaną wartość prawdopodobieństwa Pb można wyznaczyć z wyrażenia na pełne prawdopodobieństwo:

P(B)^P{Ą)P(b\ą) + P(A₂)-P{b\A,) + P{Ą)■P{B\A_i) +

+ p(4 )• P(b|4, ) =-^(0,8+0,85 + 0,9 + 0,95) = 0,875.