17483

1 Elementy logiki i teorii zbiorów.

Zdanie w sensie logiki - wypowiedź, której można przypisać jedną z dwóch wartości logicznych: prawda (1) lub fałsz (0).

Negacja zdania p: ~ p - nieprawda, że p - zdanie prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy p jest fałszywe.

Koniunkcja zdań p, q: p A q - p i q - zdanie prawdziwe tylko wtedy, gdy każde ze zdań składowych jest prawdziwe.

Alternatywa zdań p, q: pV q - p lub q - zdanie prawdziwe tylko wtedy, gdy jedno ze zdań składowych jest prawdziwe.

Implikacja z poprzednikiem p i następnikiem q: p q - z p wynika q - fałszywa tylko w przypadku, gdy poprzednik jest prawdziwy, a następnik fałszywy.

Równoważność zdań p, q: p q - p wtedy i tylko wtedy, gdy q - prawdziwa tylko wtedy, gdy oba zdania mają tę samą wartość logiczną.

Zbiór, element zbioru, relacja przynależności do zbioru są pojęciami pierwotnymi, tzn. takimi, których się nie definiuje.

W oznaczeniu x € A (A 3 x) x oznacza element zbioru A\ x ^ A oznacza, że x nie jest elementem zbioru A.

Zbiór pusty 0 - zbiór, do ktrórego nie należy żaden element.

{x_l,X2,...} -zbiór składający się z elementów Xi, x-2, ... .

Podzbiór zbioru: B jest podzbiorem zbioru A ( B zawiera się w A, B C A, A D B), jeśli każdy element zbioru B jest elementem zbioru A.

Oznaczenie {x € A : f(x)} oznacza podzbiór zbioru A złożony z tych elementów a;, które spełniają warunek f(x).

Działania na zbiorach:

A\J B = {x : x € A lub r € B}.

AC\ B = {x : x € A i x € B}.

A \ B = {x : x € A i x B}.

2