75623

1.1. ELEMENTY LOGIKI

Definicja 1.1.3. Niech Z\, Z2 będą zdaniami w sensie logicznym. Zdanie Z\ A Z₂ nazywamy koniunkcją zdań Z\ i Z2. Zdanie Z\ V Z2 nazywamy alternatywą zdań Z\ i Z₂. Koniunkcję uznajemy za prawdziwą, jeżeli oba zdania wchodzące w jej skład są prawdziwe. Alternatywę uznajemy za prawdziwą, jeżeli przynajmniej jedno zdanie wchodzące w jej skład jest prawdziwe.

Osobny fragment rozdziału poświęcimy implikacji. Jest ona podstawową formą wnioskowania matematycznego.

Definicja 1.1.4. Niech Z\, Z₂ będą zdaniami w^f sensie logicznym. Zdanie Z\ => Z₂ ("ze zdania Z\ wyniki zdanie Z₂”, ”jeżeli Zj, to Z₂”) nazwiemy implikacją. Implikacja jest nieprawdziwa tylko wtedy, gdy zdanie Z\ jest prawdziwe, a zdanie Z₂ jest fałszywe.

Uwaga 1.1.2. Zauważmy, że implikacja jest zdaniem w sensie logicznym będącym podstawą w procesie wyciągania wniosków: jeżeli zachodzi okoliczność Z\. to wynika stąd. że zachodzić musi okoliczność Z₂. Nic należy tego rozumieć jako ”z fałszu wynika wszystko". Prawidłowym jest tutaj podejście: jeżeli okoliczność Z\ nie zachodzi, to nic nie możemy powiedzieć, o tym, czy zachodzi, czy też nie okoliczność Z₂. Tak samo. z faktu, że zachodzi Z₂ nic możemy wnioskować o prawdziwości zdania Z\. To Z₂ jest konsekwencją Z\ - nie na odwTÓt. Gdy zachodzi także zależność odwTOtna. mówimy wówczas o równoważności.

Definicja 1.1.5. Niech Z\, Z₂ będą zdaniami w sensie logicznym. Zdanie Z\ <=► Z₂ (”zdanie Z\ jest równoważne zdaniu Z₂”) nazwiemy róumaważnością. Równoważność jest prawdziwa wtedy, gdy oba zdania wchodzące w jej skład maja taką samą wartość logiczną - są równocześnie prawdziwe lub równocześnie fałszywe.

Podsumowaniem powyższych definicji może być następująca tabelki Tabela 1.1: Wartości logiczne zdań

p

^(1

pf\q

pVq

p=*q

p<*q

2