zdjecie0017

19

Niech fig będą odwzorowaniami takimi, Ze: f: I —* U, g: Z—'Y, gdzie TJ C Z.

Definicja i.9. Odwzorowanie h: I —*■ I nazywa się złoZenlea odwzorować g 1 f, co zapisujemy h • g o f, jeZeli dla kaidego x e X

h(x) - g(r (x)) .

V dalszych rozważaniach tego rozdziału zakładać będziemy, Ze X C R i T C H, czyli X, r są podzbiorami zbioru liczb rzeczywistych.

Definicja 1.10. Kówlmy, Ze odwzorowanie f: X—>1 jest funkcją rosnącą /malejącą/, jeżeli

x, < x₂ =^> f(x_;) ^ f(x₂)    (f(x,) > t&₂)) .

Junkcje rosnące lub malejące nazywać będziemy funkcjami monotonieznyai.

Deflnlc ja i.' ‘. Mówimy, ie odwzorowanie f: X—-X jcot funkcją ogroniosoną, jeZeli f(X) jest zbiorem ograniczonym.

Definicja 1.12. Mdwlmy, Ze funkcja fi X—jest okresowa w zbiorze I, Jeśli:

1.    3se ^ : VxeX (x ♦ s) e X.

2.    Vxel t(x) « f (x ♦ o) .

Liczbę a nazywa się okresem funkcji f. JeZeli istnieje najmniejsza z liczb o spełniających warunki 1 i 2, to nazywa się ją okresem podstawowym funkcji f.

Definicja 1.13. Kćwisy, Ze funkcja f: X—*T jest parzysta /nieparzysta/ w zbiorze X, jcślit

1.    Vx e X -x _t X.

2.    Vx e X f(x) - f (-x)    (f(x)    - -f (-x)) .