4544139887
2. Zmienne losowe 19
2.4. Estymatory
155. Niech X\,..., Xn będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie z war
tością oczekiwaną równą m i odchyleniem standardowym cr. Wykazać, że estymatory postaci T = , gdzie Oj € R (i = 1,... ,n) oraz aj ^ 0 są nieobciążonymi
estymatorami parametru m.
156. Metodą największej wiarygodności w oparciu o n-elementową próbę prostą wyznaczyć estymator parametru A rozkładu Poissona.
157. Metodą największej wiarygodności w oparciu o n-elementową próbę prostą wyznaczyć estymator parametru A rozkładu wykładniczego.
158. Metodą największej wiarygodności w oparciu o n-elementową próbę prostą wyznaczyć estymator parametru A (A > 0) rozkładu Rayleigha określonego funkcją gęstości
/(*) =
dla x > 0 dla x ^ 0.
159. Ti i T2 są nieobciążonymi i niezależnymi estymatorami parametru 9 oraz D2(Ti) = <Ą dla
* = 1,2.
a) Sprawdzić, czy statystyka T — aT\ + (1 — a)T2 jest nieobciążonym estymatorem parametru 9 dla każdego a € R.
b) Wyznaczyć tę wartość a, przy której wariancja estymatora T jest najmniejsza.
160. Metodą największej wiarygodności w oparciu o n-elementową próbę prostą wyznaczyć estymator parametru 9 (9 > 0) rozkładu określonego funkcją gęstości
/w =
dla x € (0,1) dla pozostałych x.
161. Niech X i Y będą takimi niezależnymi zmiennymi losowymi, że E(X) = 1, E(Y) = 3, D2{X) — D2(Y) = o2. Dla jakiej stałej c statystyka cX2 + (1 — c)Y2 jest nieobciążonym estymatorem parametru a2.
162. Wyznaczyć metodą największej wiarygodności estymator parametru p rozkładu geometrycznego, którego funkcja rozkładu prawdopodobieństwa jest postaci:
P(X = k)= p( 1 - p)*-1, ken.
163. Rozkład zmiennej losowej X opisany jest następującą funkcją gęstości prawdopodobieństwa:
f 0 dla x < 0,
f(x) = < (2a + 1) x2a dla x € [0,1],
[ 0 dla x > 1.
Wyznaczyć estymator parametru a metodą największej wiarygodności. Wyrazić go za pomocą średniej geometrycznej powyższej próby.
© Copyright by W. Młocek, K. Piwowarczyk and A. Rutkowska
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
74 5. EstymacjaZadanie 5.1.6*. Niech Xl,X2,...,Xn będą niezależnymi zmiennymi losowymi o jednakowych
CZESC< (2) 3. Niech dane będą niezależne zmienne losowe X, Y takie, ze X ~ A^/w^cr,), Y ~ iV(77i2,cr
73 5.1. Estymacja punktowaZadaniaZadanie 5.1.1. Niech Xy,X2,X3 będą niezależnymi zmiennymi losowymi
56 2. Zmienne losowe 2.4.9*. Niech X i S będą niezależnymi zmiennymi losowymi takimi, że X będzie mi
5. Estymacja5.1. Estymacja punktowaPrzykładyPrzykład 5.1.1. Niech Xj i X2 będą zmiennymi losowymi
56 2. Zmienne losowe 2.4.9*. Niech X i S będą niezależnymi zmiennymi losowymi takimi, że X będzie mi
zdjecie0017 19 Niech fig będą odwzorowaniami takimi, Ze: f: I —* U, g: Z— Y, gdzie TJ C Z.
4.1. Definicje IbTwierdzenie 4.1.7. Niech X, ,Xn,... ,Xrt , Y,, F2,..., Yn będą próbami prostymi z d
90 (50) 2.2. Zmienne losowe dwuwymiarowe Jeśli Aj, AA,, .....Xn są zmiennymi losowymi, to wektor (&q
Własności zmiennej losowej X w modelu normalnym Zakładamy, że X.....Xn są próbą prostą z rozkładu
EGZAMIN MAGISTERSKI, 18.09.2012 Zastosowania Zadanie X • (8 punktów) Niech Xn,Yn będą wzajemnie
Zdj?cia 0018 (2) Symboliczny zapis Niech Si P będą niepustymi nazwami generalnymi. SsJ> - zdanie
IMGP1449 Pojęcie relacji i relacji zi [Definicja Niech dane będą zbiory Di, Dj,D„. Relacją matematyc
Przechwytywanie w trybie pełnoekranowym 14 04 173043 bmp Obroty Niech dane będą punkt A i prosta I
więcej podobnych podstron