069
5. Estymacja
5.1. Estymacja punktowa
Przykłady
Przykład 5.1.1.
Niech Xj i X2 będą zmiennymi losowymi niezależnymi takimi, że EA-, = 1, EX1 = 3, D2X, = D2X2 = O2. Dla jakiej stałej c, statystyka T = cXf + (1 — c)X2 jest estymatorem nieobciążonym parametru O1?
Rozwiązanie.
Statystyka T jest estymatorem nieobciążonym parametru a2, gdy ET = a2. Zatem stałą c wyznaczamy z równania:
E (cX2 + (1 — c)X2'j = a2.
Ponieważ EXj2 = D2Aj + (EX;)2, więc
c (a2 +1) + (1 - c) (cr2 +9j = o2.
Stąd c = 9/8.
Przykład 5.1.2.
Cecha X populacji generalnej ma rozkład jednostajny na przedziale \a,a+ 1], gdzie a jest nieznane. Wykazać, że estymator parametru a jest nieobciążony i zgodny, gdzie X1,...,Xn jest próbą prostą z tej populacji. Rozwiązanie.
Estymator Tn jest estymatorem nieobciążonym parametru a, jeśli ETn = a. Ponieważ
ET„ = E max X--—.
1 n+ 1
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
73 5.1. Estymacja punktowaZadaniaZadanie 5.1.1. Niech Xy,X2,X3 będą niezależnymi zmiennymi losowymi
stat Pages resize Metody Monte Carlo 73 Twierdzenie 5.2 (Mocne prawo wielkich liczb). Niech Xo,Xi,
EGZAMIN MAGISTERSKI, 18.09.2012 Zastosowania Zadanie X • (8 punktów) Niech Xn,Yn będą wzajemnie
Rozkład dwumianowy BernouUi ego B(n, p) Niech będzie danych n niezależnych zmiennych losowych: {, X2
74 5. EstymacjaZadanie 5.1.6*. Niech Xl,X2,...,Xn będą niezależnymi zmiennymi losowymi o jednakowych
2. Zmienne losowe 19 2.4. Estymatory 155. Niech X,..., Xn będą niezależnymi zmienn
4b (3) t ESTYMACJA PUNKTOWA t ZLS - Zmienne losowe skokowe ZLC - Zmienne losowe ciągleWartość oczeki
5. Estymacja5.1. Estymacja punktowa5.1.1. Własności estymatorów Niech 0 będzie pewnym parametrem
Estymatory punktowe parametrów §111J statystycznych ach Obliczanie wartości średnich Z xtw
10.3. Własności estymatora punktowego 10.4. Estymacja punktowa
B. Statystyczna ocena przedziałowa. Algorytm: 1. Wynik estymacji punktowej <x =
więcej podobnych podstron