074

074



74


5. Estymacja

Zadanie 5.1.6*.

Niech Xl,X2,...,Xn będą niezależnymi zmiennymi losowymi o jednakowych rozkładach normalnych N(m, a). Dla jakiej wartości k estymator

V = k'£\Xj-X\ j=i

jest nieobciążonym estymatorem parametru <7?

Zadanie 5.1.7.

Poniższe dane pochodzą z rozkładu normalnego N(0.35,2.1), (plik normal35. dta). -1.09, -1.44,    1.46, -0.48, 3.03, 1.71, -1.23, -0.28, -4.96, 0.44,

3.68, -0.92, -2.23, -2.23, 1.98, 1.23, 0.61,    1.79, -1.96, -1.73.

Obliczyć x oraz oszacować parametr a2 korzystając z estymatorów:

a)    S2,

b)    S2,

c)    W2 z zadania 5.1.5.

d)    V z zadania 5.1.6 z wyznaczonym k,

Porównać oszacowania z prawdziwymi wartościami m i a2.

Zadanie 5.1.8.

Niech XvX2,...,Xn będzie próbą prostą z rozkładu jednostajnego na odcinku [0,0], Niech Z„ = max{.Xj ,X2, ■ ■ ■ ,Xn}. a) Uzasadnić, że dystrybuanta statystyki Z„ wyraża się wzorem

fo


1

V


dla x < 0, dla 0 < x < 0, dla x> 9.

b)    Wyznaczyć gęstość zmiennej losowej Z„.

c)    Wykazać, że estymator

Tn =

Zn


jest estymatorem nieobciążonym i zgodnym parametru 0.

Zadanie 5.1.9*.

Niech Xl,...,Xn będzie próbą prostą z populacji o rozkładzie jednostajnym na odcinku [0,a]. Niech

n +1    .    .    2 ^

T\ —-maxXlr..,I„, r2 = -^X,.

n    n rr'

i=i

będą estymatorami parametru a. Wykazać, że oba estymatory są nieobciążone oraz że estymator 7, jest lepszy od T2.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
73 5.1. Estymacja punktowaZadaniaZadanie 5.1.1. Niech Xy,X2,X3 będą niezależnymi zmiennymi losowymi
2. Zmienne losowe 19 2.4. Estymatory 155.    Niech X,..., Xn będą niezależnymi zmienn
56 2. Zmienne losowe 2.4.9*. Niech X i S będą niezależnymi zmiennymi losowymi takimi, że X będzie mi
56 2. Zmienne losowe 2.4.9*. Niech X i S będą niezależnymi zmiennymi losowymi takimi, że X będzie mi
0.5 WARTOŚĆ OCZEKIWANA Jeśli (X,X2, ■■■■) jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych o
CZESC< (2) 3. Niech dane będą niezależne zmienne losowe X, Y takie, ze X ~ A^/w^cr,), Y ~ iV(77i2,cr
dd (20) 39 F(xl,X2...Xn)=F°+i BXi) dXn co można zapisać w postaci równań poprawek (4.5) (4.6) V-
•    zmienne kratkowe określane poprzez zdanie: RANGĘ OF R IS Xl,X2,...Xn; są on
V 3 3i 3>i A V => a,x € R} A,X a = (en,cii,...,an) € #+ X = (Xl, X2, ...,xn) € i?+ x ~ y A,
Relacje 1. Relacja >    Niech; Xv X2,..., Xn- dowolne zbiory Wtedy: Każdy podzbiór
możliwych kombinacji krotek relacji S i podkrotek t(Xl,X2,...,Xn) relacji R, a to jest równoważne dz
Rozkład dwumianowy BernouUi ego B(n, p) Niech będzie danych n niezależnych zmiennych losowych: {, X2
4.2. Dystrybuanta empiryczna i histogram 65Zadanie 4.1.5. Niech Xl,X2,...,X„ będzie próbą prostą z
Matematyczna postać modelu decyzyjnego: Z=f(xl,x2,...xn) Gdzie: Xl,x2,...,xn - zmienne decyzyjne. Są

więcej podobnych podstron