065

4.2. Dystrybuanta empiryczna i histogram

65

Zadanie 4.1.5.

Niech X_l,X₂,...,X„ będzie próbą prostą z populacji, w której cecha X ma rozkład o dystrybuancie

0 gdy * ^ 0,

F(x) — i x² + x gdy 0 <x ^ (\/5 - l)/2,

(l gdy x > (y/5 — l)/2.

Znaleźć gęstość statystyki Y = min{X, ,X₂,... ,X_n\.

Zadanie 4.1.6.

Niech X_x,X₂,... ,X_n będzie próbą prostą z populacji, w której cecha X ma rozkład o dystrybuancie

F(x)

0

sinx

1

gdy x ^ 0, gdy 0<x<

,    71

gdy x>

Znaleźć gęstość statystyki Y = max{X_x,X₂,...,X,,}.

Zadanie 4.1.7.

Wyznaczyć Pr(|X — y| <4cr), jeżeli X_l,...,X_n oraz yj,...,y_n są niezależnymi próbami prostymi z populacji o rozkładzie N(m,cr) oraz n = 8.

4.2. Dystrybuanta empiryczna i histogram

Przykłady Przykład 4.2.1.

Z populacji, w której cecha ma rozkład Weibulla z parametrami X I i a 2.5, pobrano próbę 100-elementową, która po uporządkowaniu ma następujące wartości (plik weiblOO. datj;

0.30,	0.39,	0.50,	0.55,	0.64,	0.31,	0.40,	0.51,	0.56,	0.64,
0.34,	0.46,	0.52,	0.57,	0.65,	0.36,	0.50,	0.52,	0.60,	0.66,
0.37,	0.50,	0.54,	0.61,	0.66,	0.39,	0.50,	0.55,	0.64,	0.66,
0.40,	0.51,	0.56,	0.64,	0.66,	0.46,	0.52,	0.57,	0.65,	0.68,
0.50,	0.52,	0.60,	0.66,	0.71,	0.50,	0.54,	0.61,	0.66,	0.71,
0.50,	0.55,	0.64,	0.66,	0.74,	0.51,	0.56,	0.64,	0.66,	0.75,
0.52,	0.57,	0.65,	0.68,	0.77,	0.52,	0.60,	0.66,	0.71,	0.77.
0.54,	0.61,	0.66,	0.71,	0.77,	0.55,	0.64,	0.66,	0.74,	0.80,
0.56,	0.64,	0.66,	0.75,	0.80,	0.57,	0.65,	0.68,	0.77,	0.81,
0.60,	0.66,	0.71,	0.77,	0.81,	0.61,	0.66,	0.71,	0.77,	0.81.