067

67

4.2. Dystrybuanta empiryczna i histogram

jemy w k klasach o jednakowych szerokościach. Najpierw przyjmiemy k = 7, ponieważ jest to część całkowita z liczby 1 + 3.3221ogl00 (rysunek 5). Następnie przyjmiemy Jfc = 10, ponieważ k = \/l00 (rysunek 6).

Dla porównania histogramu i gęstości teoretycznej, na rysunkach umieszczono wy- kres gęstości rozkładu Weibulla z parametrami X = 1 i a = 2.5. Widać, że zgodność histogramu z gęstością teoretyczną zależy istotnie od liczby klas.

Zadania

Zadanie 4.2.1.

Zbadano pojemność elektryczną 20 płyt z ceramiki tytanianu baru i otrzymano następujące wyniki (w pF 10³) (plik tytanian.dat):

11.0, 9.2, 9.9, 12.0, 8.0, 8.7, 7.1, 11.8, 11.7, 10.3,

11.2, 8.1, 9.5, 11.5, 11.6, 9.7, 10.2, 11.4, 8.6, 10.0.

Obliczyć średnią empiryczną x, wariancję empiryczną s² oraz narysować histogram pojemności elektrycznej płyt.

Zadanie 4.2.2.

Svedberg, obserwując cienką warstwę roztworu złota, rejestrował w jednakowych okresach czasu ilość cząstek złota w polu widzenia mikroskopu. W załączonej tabelce rij oznacza ilość okresów czasu, w których Svedberg zarejestrował j cząstek złota.

j	0	1	2	3	4	5	6	7
"i	112	168	130	64	32	5	1	1

Policzyć x i s². Porównać rozkład empiryczny p_; = n -/n z prawdopodobieństwami p -rozkładu Poissona z parametrem X = 1.54, gdzie n = n_{) + n, +n₂~I-----1-n₁.

Zadanie 4.2.3.

W księgarni uczelnianej przeprowadzono losowe badanie wydatków na książki 48 studentów i otrzymano następujące wyniki w zł (plik wydatki. dat):

14.0,    14.8,    15.0,    15.6,    16.1,    16.5,    16.6,    17.0,    17.0,    17.3,    18.1,    18.4,

18.7,    19.1,    19.1,    19.5,    19.6,    19.9,    20.0,    20.1,    20.7,    20.8,    20.8,    21.0,

21.0,    21.1,    21.4,    21.6,    21.8,    21.8,    22.0,    22.1,    22.4,    22.4,    22.5,    23.3,

23.6,    23.6,    23.9,    24.1,    24.8,    25.0,    25.3,    25.7,    26.1,    26.9,    27.8,    28.7.

Narysować histogram wydatków na książki, grupując dane w sześciu klasach jednakowej szerokości. Obliczyć średnią empiryczną x dla danych

a)    niepogrupowanych,

b)    pogrupowanych.

Wyznaczyć medianę i porównać ze średnią. Jaki wynika stąd wniosek o symetrii rozkładu?