dd (20)

39

F(x_l,X₂...X_n)=F°+i

\^BXi)

dX_n

co można zapisać w postaci równań poprawek

(4.5)

(4.6)

V- =a_ńdX_x + a_l2dX₂ + ^almdX_m +/? ~lf V: = a,,dX, +a,^dX +...a_im dX „ +/,

ł n i iz z    zm m i

gdzie współczynniki a_tJ są wyznaczane jako wartości pierwszych pochodnych obliczonych dla przybliżonej wartości rozwiązania (X₁⁰^ć₃°..X_n^D)

' dF '		' dl '
	O 1

/ =/° -l^ob

l l ł

W zapisie macierzowym model zagadnienia wyrównawczego ma postać

v = A • dX+ L

n,l n,m m,ł n, 1

(4.7)

	^v\		«n	^a\2 •	• ^a\m				V
V =	v2	A =	^a21	^a 22 -	- ^a2m	dX =	dx 2	L =	h
n,\	^Vn _	n,m	_^an\	^an2 •	®nm _	mj	% ■ *8 _i	n,\	Jn.

Układ równań normalnych.

Układ równań poprawek nie ma jednoznacznego rozwiązania w przypadku, gdy liczba niewiadomych (m) jest mniejsza od liczby równań (n). Aby można było zastosować metodę nieoznaczoną lub oznaczoną, konieczne jest takie przekształcenie układu, by liczba równań równała się liczbie niewiadomych. Jest to możliwe po wprowadzeniu dodatkowego założenia. Takim jest podstawowe założenie metody najmniejszych kwadratów, tj.

F= IV² = v^T v = min

Sposób przekształcenia dobrze ilustruje przykład, w którym na podstawie zbioru danych {h,,x,} wyznaczane jest równanie prostej

(4.8)

h = ax + b