6700449990

6 Elementy logiki matematycznej

1.1.1. Koniunkcja

Zajmować się będziemy zdaniem: „ Zbyszek ma psa i kota”. Zdanie to składa się z dwóch zdań prostych: p: „Zbyszek ma psa” q: „Zbyszek ma kota”

połączonych ze sobą spójnikiem „i”. Zdanie to nazywamy koniunkcją zdań prostych p oraz q i zapisujemy p A q .

Zdanie będące koniunkcją dwóch zdań prostych będzie prawdziwe, gdy oba zdania proste są prawdziwe. Gdyby którekolwiek zdanie proste było fałszywe (tzn. „Zbyszek nie ma psa”, lub „Zbyszek nie ma kota”), to całe zdanie złożowe byłoby również fałszywe.

Tabelka wartości logicznych koniunkcji dwóch zdań prosty ch jest więc następująca:

Tabela 1.2. Wartości logiczne koniunkcji

p		pAq
1	i	1
1	0	0
0	i	0
0	0	0

Koniunkcja jest zatem tylko raz prawdziwa, wtedy gdy oba zdania proste są prawdziwe.

1.1.2. Alternatywa

Zajmować będziemy się obecnie zdaniem „Kupię sobie nowy płaszcz lub buty”. Zdanie złożone składa się tu z dwóch zdań prostych: p: „Kupie sobie nowy płaszcz”, q: „Kupię sobie buty”

połączonych ze sobą spójnikiem lub. Zdanie to nazywać będziemy alternatywą zdań p oraz q, co zapisujemy pV q.

Zdanie to uważać będziemy za prawdziwe, gdy kupimy tylko płaszcz lub kupimy tylko buty, ale również wtedy, gdy kupimy płaszcz oraz buty. Zdanie to będzie fałszywe tylko w przypadku, gdy nie kupimy ani płaszcza, ani butów.

Tabelka wartości logicznych alternatywy dwóch zdań prostych jest więc następująca: