6700449975

10 Elementy logiki matematycznej

(ł => p) <=> (~ p =>~ (?)	Równoważność implikacji odwrotnej i przeciwnej
(P <=> <?) <=> [(p =» q) A (q => p)]	Zamiana równoważności na koniunkcję implikacji prostej i odwrotnej

Jedną z metod dowodzenia praw logiki matematycznej jest metoda zero--jedynkowa. Wykorzystując wszystkie możliwe wartości zdań prostych występujących w zdaniu złożonym, ocenia się wartość całego zdania.

Przykład

Udow odnimy powyższą metodą I prawo Dc Morgana.

p		p Vq	~ (pvq)	~p	~q	~pA~q	~ (p V q) <=> (~ P A~ q)
1	1	1	0	0	0	0	1
1	0	1	0	0	1	0	1
0	1	1	0	1	0	0	1
0	0	0	1	1	1	1	1

W trakcie uzupełniania tabeli wartościami logicznymi korzystaliśmy z wcześniej podanych tabelek dla alternatywy, negacji, koniunkcji oraz równoważności.

W ostatniej kolumnie otrzymaliśmy same jedynki, co świadczy o tym, że niezależnie od tego, jakie wartości logiczne przyjmują zdania proste p i q, cale zdanie złożone jest prawdziwe, zatem jest to tautologia.

1.3. Formy zdaniowe

Wyrażenie „ x jest liczbą nieparzystą” nie jest zdaniem, gdyż nie jesteśmy w stanie określić jego wartości logicznej tak długo, póki nie dowiemy się, czym jest x. Bywają sytuacje, gdy to wyrażenie jest zupełnie bez sensu, np. gdy w miejsce x wstawimy słowo „małpa”. Wyrażenie to staje się zdaniem, gdy zastąpimy x konkretną wartością.

Definicja

Formą zdaniową zmiennej x nazywamy wyrażenie zawierające zmienną x, które staje się zdaniem w sensie logiki matematycznej dopiero po zastąpieniu x nazwą pewnego elementu.