6700449992

Elementy logiki matematycznej

Jak nietrudno zauważyć, implikacja jest tylko raz fałszywa, gdy jej poprzednik jest prawdziwy, a następnik fałszywy, czyli gdy z prawdziwej przesłanki wynika fałszywy wniosek.

W zdaniu zapisanym w postaci implikacji p => ą zdanie p jest warunkiem wystarczającym dla q, zdanie q jest warunkiem koniecznym dla p.

1.1.4. Równoważność

Zdanie „Liczba jest podzielna przez 5 wtedy i tylko wtedy, gdy jej cyfrą jedności jest 5 lub 0” składa się z następujących zdań prostych: p: „liczba jest podzielna przez 5”, q: Jej cyfrą jedności jest 5 lub 0”.

Takie zdanie złożone nazywać będziemy równoważnością zdań prostych p i q i oznaczać będziemy p <=> q.

Oczywiście nietrudno stwierdzić, że równoważność dwóch zdań prostych będzie prawdziwa, gdy oba zdania mają tę samą wartość logiczną, tzn. oba są prawdziwe lub oba fałszywe.

Tabelka wartości logicznych zdania złożonego dla równoważności jest następująca:

Tabela 1.4. Wartości logiczne równoważności

p	q
1	i	1
1	0	0
0	i	0
0	0	1

1.1.5. Zaprzeczenie zdania

Zdanie „Nieprawda, że ludzie żyją na Marsie” jest zaprzeczeniem zdania p: „Ludzie żyją na Marsie”. Zaprzeczenie zdania oznaczamy ~ p. Oczywiście nasze zdanie p jest zdaniem fałszywym, więc jego zaprzeczenie jest zdaniem prawdziwym. Możemy więc stwierdzić, że zdanie p oraz jego negacja ~ p mają przeciwne wartości logiczne. W poniższej tabeli przedstawiamy wartości logiczne dla negacji zdania: