6700449979

14 Elementy logiki matematycznej

i)    V(-2)² = -2 <=> 2 = -2.

j)    Trapez jest równoległobokiem wtedy i tylko wtedy, gdy ma dwie pary boków równoległych.

4.    Znajdź taką liczbę całkowitą, która po podstawieniu w miejsce x sprawi, że równość będzie prawdziwa:

a)    x + l = 2^x^z = x,

b)    \fx < 0 V x \ 3,

c)    x < 0 A x < 0,

d)    x jest liczbą pierwszą «rł7,

e)    = x => \x\ = 3.

5.    Wiadomo, że zdanie pAq jest prawdziwe. Oceń wartość logiczną zdania: (p => q) => (p A~ q).

6.    Wiadomo, że zdanie p jest fałszywe. Oceń wartość logiczną poniższych zdań:

a)    (pAq)=>p,

b)    (P => q) => p.

c)    [(p => q) Vp] <=> (q Ap).

7.    Udowodnij prawa rachunku zdań znajdujące się w tabeli 1.7 na stronie 9.

8.    Czy podane wyrażenia są prawami logicznymi?

a)    (p V q) => p,

b)    [~ (~ p V~ <?)] <=> (p A 9),

c)    (p A ij) =>

d)    [(p=>c?)Ap] =>q.

9.    Wyznacz zbiór elementów spełniających podaną formę zdaniową:

a)    p(x): yfx = 1 A (x — l)(x — 4) = 0,

b)    p(x): 2x + 3 > 0 A x² > 2,

c)    p(%): ^ >0 V x < 0,

d)    p(x)\ yfx = 1 V (* — l)(x — 4) = 0.

10.    Poprzedź daną formę zdaniową zmiennej rzeczywistej x kwanty fika-torem tak, aby powstało zdanie prawdziwe:

a)    {x + 2)² = a:² + 2,

b)    x² <

c)    (x — l)(x — 3) = x² — 4x + 3,

d)    x² > 0.