20415 skanuj0020 (148)

Egzamin z matematyki (29.01.2007r.)

ematyka jest to królowa wszystkich nauk; jej oblubieńcem jest prawda, a prostota i oczywistość jej strojem. Ale < tej monarchini jest obsadzony cierniem, po którym przechodzić trzeba.

• J. Śniadecki

i nie jesteście w stanie rozwiązać postawionego wam zadania, to zacznijcie się rozglądać za zadaniem podobnym.

.    G. Poły a

apisać równanie cięciwy c okręgu K o równaniu K;x² +y² - 2x - 4 = 0, mającej środek w unkcie.4(2,-y).

)bliczvć (1 + cos -f- + isin-f-) .

Rozwiązać układ równań

~ 2 5 -7	X *		1
3-8 5	i PS M- 1		2^2 -

Obliczyć

ra. ^(0).+ 1, gdy_/(-v) « (x + l)arctge”^2x;

a. ■§(£), gdy/-) =    -<W < !)•

Wyznaczyć wszystkie asymptoty krzywej o równaniuy = xe^.

Obliczyć współrzędne rzutu punktu ^4(4,-3, l) na płaszczyznę o równaniu x + 2y - z - 3 - 0.

Udowodnić, że wektory a x b i 2a x (3 a - 5b) sąkolineame.

00

Zbadać zbieżność szeregu    ~—.

Wyznaczyć przedziały monotoniczności oraz ekstrema funkcji zadanej wzorem y = x> ~

. Obliczyć wektory własne i wartości własne macierzy

POWODZENIA!!!

Czas pisania; 100 minut.