3582321577

"Matematyka jest królową wszystkich nauk, jej ulubieńcem jest prawda, a prostośći oczywistość jej strojem."

Jędrzej Śniadecki

Def. Niech B=(Z?₁,    ...,&_n) będzie bazą w przestrzeni euklidesowej£_n.

Układ wektorów (b¹,b²,..., bⁿ) nazywamy kobazą w przestrzeni E_n względem bazy B, jeżeli

- ^ ■ ■

bi°b^} =    S( = |₀’ l dla i,je{0,...,n}

Np. Znajdź kobazę do bazy ((-1,2),(2,1)).

niech b¹ = (a,b) =>    +f ^ => ^1,1 = ("!'!>

niech b² = (c,d) =»    +²tf₌"₁° => ^ = (f-i)

Wniosek: Niech K=(e₁, e₂» •••»e_n) będzie bazą kanoniczną, a B=(fc_lf b₂, ..., &_n) dowolną bazą w E_n. Jeżeli B* = (b¹,b², ...,bⁿ) jest bazą dualną do B oraz K* bazą dualną do K, to układ (b^*, bf_{*,..., b%*) jest kobazą w E_n względem bazy B.

W tym sensie możemy bazę dualną do B traktować jako kobazę przestrzeni E_n względem bazy B i tym samym wektory przestrzeni dualnej, jako wektory przestrzeni E_n o współrzędnych w ko bazie

Def. Niech B=(b₁,b₂,..., b_n) będzie dowolną bazą w E_n.

Mówimy, że wektor x G £_njest wektorem kontrawariantnym<=> x = x^lb_t Mówimy, że wektor x G E_n jest wektorem kowariantnym <=> x = Xib^l,

gdzie B* = (b¹ ,b²,..., bⁿ) jest kobazą względem B