4403041433

Wstęp

Szkolna matematyka jest od stuleci raczej izolowana od innych dziedzin wiedzy, a zwłaszcza od nauk przyrodniczych i humanistycznych. Jednym z powodów tego faktu, są obawy matematyków przed wulgaryzacją matematyki, ilekroć prezentuje się ją w kontekście realnego świata. Obawy nierzadko słuszne. Tymczasem

-    język matematyki, jej pojęcia i twierdzenia wykorzystuje się w innych przedmiotach nauczania (idea współrzędnych w geografii, konstrukcje przestrzenne na lekcjach wychowania technicznego), a ponadto

-    matematyka rozwijała się i nadal rozwija także dzięki temu, że jej pojęcia i jej metody są narzędziami opisu realnych obiektów i towarzyszących im stosunków ilościowych i jakościowych (matematyzacja jako faza procesu stosowania matematyki), a przede wszystkim narzędziami rozwiązywania po-zamatematycznych problemów.

Zakład Edukacji Matematyczno-Przyrodniczej PWSZ w Nowym Sączu zorganizował w dniach 16-17 maja 2013 r. trzecią międzynarodową konferencję Matematyka w przyrodzie i sztuce - matematyka, przyroda i sztuka w kształceniu powszechnym, której tematem było miejsce przyrody i sztuki w matematycznej aktywizacji. Praca jest monografią, w której znalazły się wybrane wystąpienia na tej konferencji.

W dydaktyce matematyki wyróżnia się zasadę integracji zewnętrznej, w której chodzi o ekspansję matematycznych pojęć i twierdzeń na inne przedmioty nauczania. Monografia dotyczy także owej integracji w nauczaniu matematyki.

0    integracji zewnętrznej można mówić, gdy tworzymy matematyczny model procesu dziedziczenia cech zgodnie z prawami Mendla. W pracy analizuje się na gruncie matematyki dziedziczenie grupy krwi oraz koloru oczu w procesie panmiksji (jest to losowe kojarzenie osobników, którego rezultatem jest genotyp potomka).

Częścią wielu dzieł sztuki (rzeźby, obrazy) i architektury (budowle, plany miast, ogrody, czy place) są takie matematyczne obiekty, jak wielokąty, wie-lościany (w tym bryły platońskie), kwadraty magiczne, zbiory, których moce są liczbami Fibonacciego, spirale Fibonacciego. W wielu tych ludzkich wytworach (zwłaszcza w architekturze) pojawiły się geometryczne symetrie i osobliwe proporcje (złoty podział odcinka). Te same obiekty odkrył człowiek w wytworach przyrody (kryształy, kwiaty, drzewa, owoce, rogi zwierząt, skorupy ślimaków, proporcje człowieka).

Krzywa śrubowa jako obiekt matematyczny pojawiła się w ludzkich wytworach (spiralne schody, biżuteria, sprężyny, wazony, ozdoby choinkowe, barokowe kolumny), ale ta krzywa występuje także w przyrodzie (układ korzeni

1    gałęzi niektórych drzew, struktura molekuł DNA, minerały). W kontekście tych spiral pojawiają się izometrie i ich rozmaite złożenia. O ciekawej geometrii mowa jest w kontekście tworzenia obrazów anamorficznych.