120436

V. Stosując warunek konieczny zbieżności szeregu lub kryterium porównawcze, zbadać zbieżność szeregów.

n+ 1 — \/n

15) y* _sjjj

'    (n-l)*(2n+l)

n=l

I)    £ cos i

n= 1

^{4) Sin} F

8) £ ^

II) 1 i sin i 14) £ ^

n= 1

17) £ sinf

n=l

2) E 2⁽-¹⁾ⁿⁿ

n=l

6) £ sin 4,

n=1

f) £,3*7

12) £

n=l

In n

3)	oc £ ri 1	l-ł-n 1+n^2
7)	OO £ ri= 1	sin - n
10)	oo £ n = l	1 n+11
13)	oo £ n=l	3n+l TP+3
16)	oo £ n=l	n+1 (n+2)Vt

VI. Zbadać zbieżność następujących szeregów naprzemiennych.

3) E(-ir‘i

n=l

i) E(-l)"⁺'i

n=l

4) £(-l)"⁺'£

n=l

2)

5) E(-l)"⁺¹(l + i)-    6) Ef-ir^TST^

VII. Rozstrzygnąć, które z podanych szeregów' są zbieżne warunkowo a które bezwzględnie.

i) E(-ir'i

na]

4) E(-I)ⁿ£

7) £

n= 1

2) _nE(-ir⁺ⁱ(i+i)ⁿ 5) S(-l)"d^

n= i

8) £(-l)"⁺¹^

n=l

3) £(-l)"⁺¹^

n-1

6) £(-l)^n+,£

n=l

9) £(-l)ⁿ^

n=l

ODPOWIEDZI

I.

I)    |    2) ^    3) 4    4) 200G    5) oo    6) §    7) 8 8) 0 9) oo 10) - oo

II)    -2    12)|    13) n/2 -    1    14) ^3-1    15)2n/2+1    16) \

II.

1) zbieżny 2) zbieżny 3) zbieżny 4) zbieżny 5) zbieżny 6) rozbieżny 7) rozbieżny

III.

1) rozbieżny 8) zbieżny

IV.

1) zbieżny 8) rozbieżny 15) zbieżny 22) zbieżny

2) zbieżny 3) zbieżny 4) zbieżny 5) zbieżny 6) rozbieżny 7) rozbieżny 9) zbieżny

2) zbieżny 9) zbieżny 16) zbieżny 23) zbieżny

3) rozbieżny 10) zbieżny 17) zbieżny 24) rozbieżny

4) rozbieżny 11) zbieżny 18) zbieżny 25) zbieżny

5) zbieżny 12) zbieżny 19) zbieżny 26) zbieżny

6) zbieżny 13) rozbieżny 20) rozbieżny 27) zbieżny

7) zbieżny 14) zbieżny 21) zbieżny 28) zbieżny

2