30832

SZEREG O WYRAZACH DODATNICH. SZEREG O WYRAZACH DOWOLNYCH 2.

1. Korzystając z kryterium porównawczego zbadać zbieżność szeregu

(bj i—i—

(e) X

(2n-l)V2n-l

^(C)S^

(0 I_T

⁽⁸⁾

(h)    X-Vcos±

n -1 n    ⁿ

(i)    £sin^

(j) Xnsin’

(k)X

(DX

2t(-D"

2"

Vn+l->/n

2n

2. Korzystając z kryterium całkowego zbadać zbieżność szeregu

I

^{(a) S} ^ n 2 nln n

- -4

(d) X ^T

(b) X

1

n-i nVn

^(e) ^ 775

n-i n + 3

(C) x

I

n i n +5n

3. Korzystając z kryterium Leibnitza wykazać, że szereg naprzemienny jest zbieżny

I

(b) X(-I)H

n I    7

(e) X(-l)"4-

n=l    vn

^{(C)    (_1)}“ ńd+TT

n + 4n

4. Określić zbieżność bezwzględną lub warunkową szeregów.

(a) X(-l)“

n.l I 0”

(b) X(-D

n+l_1___

(n + 2) -3ⁿ

2n

*smf(2n-l)    »    , i

(0 X-(0 X(-l)”’-_i^L-

O-I IJn-    -2    "Inn

o+l (2n +1)

(n³ + l)

n+l 1

n(n + l)

(c) X(-ir* , _n (d) X(sinVn)-y

(g) X(-D'

Odpowiedzi.

1.    szeregi zbieżne: b), c), e), g), h), i), j), k), 1) szeregi rozbieżne: a), d), f)

2.    (a) (b) (c) (d) zbieżny (e) rozbieżny

4. (e) (f) zbieżny warunkowo; (a) (b) (c) (d) (g) zbieżny bezwzględnie.

2