108809

SZEREGI O WYRAZACH DOWOLNYCH

Def. Szereg zbieżny nazywamy bezwzględnie zbieżnym, gdy jest zbieżny Def. Szereg zbieżny nazywamy warunkowo zbieżnym, gdy “' jest rozbieżny

yt* i

- jest zbieżny =>•• jest zbieżny

Def.Szereg ¹¹ ^ nazywamy szeregiem naprzemienny Kryterium Leibniza:

Szereg naprzemienny " ' i taki, że (a_n) jest nierosnący i «*•^_0 jest zbieżny Kryterium całkowe:

Niech m oznacza dowolną liczbę naturalną.

Jeżeli funkcja    jest nierosnąca, to ? ^U    ' są jednocześnie zbieżne albo

jednocześnie rozbieżne.

Niech Y

r-{/: /:X-*K\ K-Kt/C)

ne N f_mcY

{/.(*»

Def. Mówimy, że (fj jest zbieżny do funkcji f w zbiorze X, gdy -« •* *    ^Ł

Def. Mówimy, że (f„) jest jednostajnie zbieżny do funkcji f w zbiorze X, jeżeli

Tw. Jeżeli'- ^x **są funkcjami ciągłymi dla każdego \^fm ~?^f, to funkcja f jest ciągła w X.