68674 skanuj0041 (15)

O szeregu, który jest.zbieżny, ale nie jest zbieżny bezwzględnie mówimy, że jest zbieżny warunkowo.

9. Kryterium Leibniza zbieżności warunkowej

Jeżeli dany szereg {naprzemienny tzn. |^(-ri)”~¹a||pa₁-a₂+ay-a₄-fc...s!aa,, >0, oraz a_n jest eljgiem

*n=l

malejącym od pewnego miejsca począwszy i lini^a»⁼®> to ^szereg ten jestRzbieżny' oraz jego

«—>co

suma a, - a₂ <    a„ < BH

*    » i ¹

10.    Iloczyn Cauchyego szeregu

Niech będą dane dwa szeregi:    , mówimy, żetszereg jest iloczynem Cauchyggo ,

n-o    11=0    i

> gdy c„ = <fffl = ^a(A +    + ^a2‘^br,-l + - + Hl$ + ^aA

n=l.    'im

Jeżeli Hfe,, gfjjfa. jest @łl»am^bez-\Sallaife    j^gżny

. n=0    «=o    «-o

11.    Kryterium Weierstrassa BfekHHMBMfMHHMB szeregu

pojęli dla pzeregu: funkcyjnego MW istnieje ffHRUf liczbowy Mllt n > N„, |/„ (41 < A„ oraz szereg

n=l

liczbowy jest zbieżny, to dany szereg funkcyjny iestBfeeżinKiMW^gtefe|g

12.    Twierdzenie Abela

Jeżeli szereg potęgowy Va„ (z- x₀)”, a_n e R ,xe R,x₀ g Jf, jest Zbieżny w punkcie x_r_,?f>|, to jestjzbieżny

ń=0

bezwzględnie dla |x ~x₀| gg|pc, -x₀|

13.    Definicja promienia zbieżności szeregu potęgowego ]£a jx - x.,)"

MPBB

promieniem zbieżności szeregu pótęgc)Kip>    a_n (x - x₀)", jeżeli szereg jest zbieżny

dla|^^| < RĘSaA dla |x-x₀| > ii jest rozbieżny.

14.    Twierdzenia Cauchyego i D’Alemberta zbieżności szeregu potęgowego

Jeżeli dla szeregu a„ (x    istnieje granica:

>.o

a)    WirjikryteriurMjBg|§fayęggp

w-*do

b)    jj_m- "tli = g - kryterium

4,0 <

g

to promień zbieżności szeregu jest równy: R =

+ co,ę = 0