KIF15

109.    Jeżeli zbiory A, B nic mają ładnych elementów wspólnych, to mówimy, że zbiór A jest rozłączny ze zbiorem B (A wyklucza się z B). Stosunek rozłączności oznaczamy symbolem X- Tak więc:

A X Bsż A *1* e A -»x 4 fi].

Na przykład, zbiór trójkątów prostokątnych wyklucza się ze zbiorem trójkątów równobocznych.

(ał Wykaż, że zbiór pusty wyklucza się z każdym zbiorem,

(b) Wykaż, że żaden zbiór niepusty zawarty w pewnym zbiorze nie wyklucza się z tym zbiorem.

110.    Które z podanych niżej implikacji są prawdziwe dla dowolnych zbiorów A, B, C.

(«)MX5a^XCJ-^XC

(b) (/<efiA*XCl-/MC

(c)    [A c Bs.B)(C]-*A )(C

(d) [A)łBsBeC]-AtC (c) \AM*B<zC\^A)(C

111.    Podaj przykłady zbiorów wskazujące, że podane niżej implikacje nie są prawdziwe dla dowolnych zbiorów A. B.

(a)    A e B-yA c B

(b)    AcB-AtB

(c)    AeB-*~A c B

(d)    A e B-*A i B (c) ~A e B^A X*

(0 Ac. B-yy-A X B

112. Jeżeli zbiory A. B mają pewne elementy wspólne, lecz przy tym każdy z nich posiada elementy nic należące do drugiego, to mówimy, że zbiory A, B krzyiują się. Stosunek krzyżowania się zbiorów oznaczamy symbolem 0. Tak więc:

A $ B=(\J    Aj«efl]A

A \/ X[X€i4AX£l>]A A \Jx[xi A AXt BJ).

Nu przykład, zbiór mieszkańców Afryki krzyż-uje się ze zborem Murzynów.

(*) Wykaż, że zbiór pusty mc krzyżuje się z żadnym zbiorem, (b) Wykaż, że każde dwa zbiory nierozłączne, z których żaden nic jest podzbiorem drugiego, krzyżują się.

113.    Które z podanych niżej implikacji są prawdziwe dla dowolnych zbiorów A. B, C.

(a)    (AiBAB60-AbC

(b)    (A c BaB$C)->A$C

(c)    M)(*aB*C]-»A)(C

(d)    (4 (j Ba ic C)->A c C (c) (.4 $ B a B )( C}-*A $ C

(f)    (A4BaB<=C)->~AXC

(g)    [AOBaBXC]^~AcC

114.    Jakie stosunki zachodzą między podanymi niżej zbiorami A. B, C, D.

A — zbiór Europejczyków B- zbiór narodów europejskich C-zbiór Polaków

Z)^ zbiór zbiorów ludzi posługujących się tym samym językiem.

115.    Jakie stosunki zachodzą między podanymi niżej zbiorami A, B. C. D.

A-\K. Einstein, zbiór poetów, Paryż}

B-r{zbiór fizyków, A. Mickiewicz, Francja)

C-{{A. Einstein}, {A. Mickiewicz}, zbiór stolic europejskich}

85