64049 skanuj0040 (15)
1. Zbieżność szeregu
Mówimy, że szereg jest zbieżny, jeżeli szereg sum częściowych jest zbieżny. Dla ciągu geometrycznego:
a„ = a}q ,n = 1,2... suma częściowa S} = tf, + alq + ... + a]q>
i-q
lim?'
0-|9|<l
\...q=\
nie.istnieje...q < 1 + co...q > 1
2. Tw. Warunek konieczny zbieżności szeregów
co
Jeżeli 2] an jest zbieżny, to rzeczywiście
»* 1 n->ao
=(a, +«2 + - + «*-i +a»)-(«i +a2 + =
Jeżdi ]im.v„ = S => Hma„ = lim5'" “=S-S = 0
w—>«> n—»co
Przez kontrapozycję otrzymujemy, że jeżeli wyraz ogólny szeregu nie dąży do 0, to szereg jest rozbieżny.
3. Kryterium całkowe zbieżności szeregu
co
Niech będzie dany szereg a„ oraz funkcja/: (l;oo) -» R, taka że f(n) = anoraz f(x) maleje dla
n-\
x e< l;oo). y'ja„ jest zbieżny <=> j/(x)źt jest zbieżny. J/(x)żt HSa J/(x)ix:. Jeżeli J"/(x)ix: < 00, to »=i 1 2 »=i 1 1
jest ograniczony oraz «Sn =./jest rosnący, czyli szereg jest zbieżny.
4. Kryterium porównawcze zbieżności szeregu
Jeżeli dla dwóch szeregów: ^an i , an>0/\bn>0 od pewnego miejsca począwszy zachodzą
n=1 nm\
nierówności n> N,a„ <bn, to ze zbieżności ^bn wynika zbieżność ^ an , jeżeli zaś (nie zachodzi
00 00
równocześnie) 'S\an jest rozbieżny, to ^ bn też jest rozbieżny.
w=l n* 1
5. Kryterium porównawcze postaci limesowej
co <0
Jeżeli dla szeregu ^jan , ^bn, an,bn> 0 istnieje granica 4im“ = 85 0<g<+oo, to oba szeregi są
n=1 »=1 n-»eo
jednocześnie zbieżne lub rozbieżne.
6. Kryterium Cauchyego, Kryterium D^lemberta.
00
Jeżeli dla szeregu Ta,,, an > 0 istnieje granica:
«=i
a) = 8 " kryterium Cauchyego
M—>00
b) lim—= 8 - kryterium D’Alemberta
n->oo
g < 1 ...zbieżbi to gdy: g > \ ...rozbieżoz
g = 1...niewiadomo
7. Def. Zbieżności bezwzględnej
00
Mówimy, że szereg jest zbieżny bezwzględnie, jeżeli zbieżny jest szereg: / \a„\
n=\
Stwierdzenie: jeżeli szereg jest zbieżny bezwzględnie to jest zbieżny.
8. Def. zbieżności warunkowej
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
skanuj0019 Gdy mówimy, że system jest niezupełny czyli posiada luki, to z reguły chodzi nam o brak z
skanuj0019 Gdy mówimy, że system jest niezupełny czyli posiada luki, to z reguły chodzi nam o brak z
20959 skanuj0011 /SYSTEM PRAWA : Jezcl; mówimy, że prawo stanowi jsysigm, lo zakładamy, śqt4^Sysiem
V. Szeregi liczbowe 2. Suma szeregu Definicja 5. Szereg (2) nazywamy zbieżnym. jeżeli ciąg sum częśc
KIF15 109. Jeżeli zbiory A, B nic mają ładnych elementów wspólnych, to mówimy, że
img078 (17) 82. i waż zgadza się ze skłonnością natury, tak mówimy, że coś jest dobrowolne, ponieważ
img273 01 djvu 276 i tak nie wznosi się w górę, ale chowa się przy ziemi. Mówimy, że fiołek jest skr
2 Postać bazowa problemu programowania liniowego Definicja 9 Mówimy, że problem (l)-(3) jest problem
15 ROZBIERANIE JÓZIA dzieć, że „formą” jest to, co „w jednostce nie jest indywidualne”7. Ale to
15 ROZBIERANIE JÓZIA dzieć, że „formą” jest to, co „w jednostce nie jest indywidualne”1. Ale to
Definicja 11 Niech AD będzie krawędzią grafu G. Mówimy, że wierzchołek A jest incydentny z krawędzią
scan0 GRANICA CIĄGU LICZBOWEGO I f r i JI IDEFINICJA Mówimy, że liczba g jest
więcej podobnych podstron