MF dodatekA11

256 Podstawy matematyczne Aneks A

Jeżeli funkcja f ma w pewnym punkcie x pochodną rządu n, to mówimy, że jest w tym punkcie n-krotnie różniczkowalna.

Funkcja f jest n-krotnie różniczkowalna na zbiorze X, jeżeli jest n krotnie różniczkowalna w każdym punkcie tego zbioru.

Twierdzenie de UHospitala

f f'

Jeżeli 1. dziedziny funkcji -j-ify zawierają pewne sąsiedztwo S punktu Xq,

h h

2a. lim f(x) = lim h(x)=() albo

X—>x₀    x-»x₀

2b. lim h(x)=°° (-°°albo+°°)

X—>x₀

f'(x)

3. istnieje granica (właściwa lub niewłaściwa) lim ,)    ,

X—>Xq h (x)

to istnieje także granica lim , przy czym

X—>Xq h(x)

..... n_m IM

x->x₀h(x)    x->x₀h'(x)

lim

A(3.6)

Funkcją F nazywamy funkcją pierwotną funkcji f na przedziale <a,b>, jeżeli dla każdego xe <a,b> spełniony jest warunek

F'(x)=f(x)    A(3.7)

Funkcją pierwotną funkcji f (N-całką funkcji f) nazywamy również całką nieoznaczoną i oznaczamy symbolem

F(x)=Jf(x)dx.    A(3.8)

Z określenia całki nieoznaczonej wynikają nastąpujące równości:

A(3.9)

jF'(x)dx=F+C C - dowolna funkcja stała,