MF dodatekA19

264 Podstawy matematyczne Aneks A

i 0,0005+0,0005 _1A0/

—aói—^=l0/o-

Tak więc w wyniku odjęcia dwóch bliskich liczb występuje duża strata dokładności.

Wzory, według których przeprowadzamy obliczenia, należy w miarę możliwości sprowadzić do takiej postaci, aby nie było w nich odejmowania mało od siebie różniących się liczb, gdyż może to doprowadzić do znacznej utraty dokładności i dużych błędów względnych.

Rozważymy teraz funkcję u = xyz (x>0, y>0, z>0). Dla funkcji tej mamy:

Du		Dii		Dii
dx	=yz,	Dy	-xz,	Dz

P_u =yza_x +xza_y +xya_z.

Ze wzoru A(4.9) otrzymujemy:

Graniczny błąd względny funkcji wynosi

z

— +A,y +A/_Z .

_ p_u _yza_x+xza_y +xya — —

xyz    xyz

Graniczny błąd względny iloczynu jest równy sumie granicznych błędów względnych czynników.

Jako ostatnia pozostała do rozważenia funkcja ilorazu dwóch wielkości w =x/y. Zakładając, że x>0 i y>0 oraz stosując wzór A(4.9) otrzymujemy:

Pw ⁼ ~~^ax ^ J^ay ■ ^y Y

a stąd    =—=X_K +X_y.

W