MF dodatekA15

260 Podstawy matematyczne Aneks A

błąd bezwzględny, zapisując go z jedną cyfrą znaczącą. A więc błąd zaokrąglenia liczby dodaje się do granicznego błędu bezwzględnego i wynik zaokrągla się z nadmiarem. Dla przykładu, jeżeli w wyniku obliczeń otrzymamy liczbę 2,734 z granicznym błędem 0,043, to należy zapisać to w następujący sposób: 2,73 ±0,05. W celu zmniejszenia błędów zaokrągleń zaleca się przeprowadzać pośrednie obliczenia z zachowaniem kilku zbędnych cyfr (zazwyczaj jednej lub dwóch).

Błąd bezwzględny nie charakteryzuje dokładności liczby przybliżonej. Właściwym wskaźnikiem dokładności wyniku pomiaru lub obliczeń jest błąd względny.

Błędem względnym przybliżenia pewnej wielkości nazywamy bezwzględną wartość ilorazu błędu bezwzględnego tego przybliżenia do rzeczywistej wartości rozpatrywanej wielkości.

Błąd względny często wyrażamy w procentach. W praktyce błąd względny zastępujemy granicznym błędem względnym- liczbą nie mniejszą od błędu względnego.

Poniżej podamy podstawowe własności błędu bezwzględnego i względnego.

Graniczny błąd bezwzględny funkcji różniczkowanej y =f(x) równy jest iloczynowi bezwzględnej wartości pochodnej tej funkcji przez graniczny błąd względny argumentu.

P = a I f (x) I

A(4.1)

P - błąd bezwzględny funkcji y = f(x), a - błąd bezwzględny argumentu lAxl < a, x - przybliżona wartość wielkości X = x + Ax.

Oznaczmy graniczny błąd względny argumentu przez \ = a/lxl, a funkcji przez

V p/iyi.

Otrzymujemy wtedy: